тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

!-2а--!

(9.34)

При использовании фотоэффекта в качестве метода необходимо знать попе­ речное сечение процесса а, т.е. вероятность события. Величина а связана с W че­ рез поток фотонов F в осциллирующем электрическом поле.

Из классической электродинамики следует, что плотность мощности поля рав­

на сЕ/2. Плотность мощности определяется как энергия/площадь/с и задается вы­ ражением сЕ2/2 nw. Размерность поперечного сечения процесса

W вероятность перехода / время

а=~=~~~~~~~~~~~~~~~

F число фотонов / площадь / время'

или

(9.35)

Поперечное сечение процесса уменьшается с ростом энергии фотона (Е = nw) какЕ512•

9.7. Вероятность фотоэлектронного перехода для водородоподобного

атома

В этом разделе описан расчет поперечного сечения фотоэлектрического эф­ фекта с помощью водородоподобных волновых функций в трехмерном простран-

стве. Вероятность перехода рассчитывается по (9.24). Подходящими волновыми

функциями для начального и конечного состояний являются функции

и

(9.36)

где начальное состояние lfl; описывается волновой функцией водородоподобного

атома в основном состоянии с атомным номером Z, а конечное состояние пред­ ставляет собой обычную уходящую плоскую волну со значением конечной энер­

гии, равным Е1= n2k2/2m, нормированным на объем V. Энергия связи электрона Ев выражается как Z2e2/2a0 (см. (1.17)), причем при вычислениях делалось предпо­ ложение, что энергия налетающего фотона hco » Е8. Плотность состояний здесь

принимается равной р(Е) = (V/2-л2)(2т/n2)312Е112•

Вероятность перехода может быть явно вычислена для потенциала

Н' = -eExei(t)t.

В этом случае окончательный результат для поперечного сечения фотоэффек­

та aph имеет вид

во многом похожий на расчет для прямоугольной одномерной ямы, выполненный

в предыдущем разделе.

Используя более совершенное описание для возмущающего потенциала и те же самые волновые функции при допущении nш »Ев, Шифф (1968) показал, что

При учете того, что е211/тс = 5,56· l0-4 эВ·нм2, мы запишем для удобства

где энергию налетающего фотона в электронвольтах мы приравняли энергии вы­

летающего электрона Е, так как nт >>Ев (т. е. Е = nт - Ев :: nm).

Например, поперечное сечение фотоэффекта для Fe Ка излучения (nm = 6,4· 103 эВ, см. Приложение 7), падающего на электронную К-оболочку Al (Е8к = 1,56· 103 эВ, см. Приложение 6) принимает значение, равное

Для расчета полного поперечного сечения необходимо рассмотреть все элек­

троны на всех оболочках атома.

Поперечное сечение для ударной ионизации электронами приведено в главе 6 (6.11) для случая Е >Ев при ае = 7r(_e2 ) 2!Efi, где Е - энергия падающего электро­ на. В тех же условиях при Е = 6,4· 103 эВ, а Ев= 1,56· 103 эВ поперечное сечение

электронной ударной ионизации ае имеет величину

''

что в два раза превышает сечение фотоэффекта.

Поперечное сечение электронной ударной ионизации обратно пропорциональ­ но энергии падающей частицы, в то время как поперечное сечение фотоэффекта

зависит от энергии падающего фотона более сильно: а ос (nw )-112 для случая nw »

Ев. Таким образом, величина ае значительно превышает поперечное сечение фото­

эффекта. Главным преимуществом использования электронов в качестве метода

создания вакансий на внутренних оболочках состоит не в возрастании поперечного сечения, а в том, что электронные пучки могут быть получены с интенсивностью, на несколько порядков превышающей интенсивность рентгеновского излучения, достижимую в лабораторных системах. Электронный пучок может быть сфокуси­ рован и использован для сканирования при анализе субмикронных областей.

9.8. Поглощение рентгеновского излучения

В предыдущем разделе было рассмотрено поглощение фотонов, сопровожда­ ющееся появлением фотоэлектронов. Это один из трех процессов, приводящих к ослаблению пучка фотонов высоких энергий, распространяющихся в твердом теле: рождение фотоэлектронов, комптоновское рассеяние и рождение пар. В эф­

фекте Комптона рентгеновское излучение рассеивается электронами поглощаю­

щего материала, что приводит к существованию двух компонент - помимо перво­

начального излучения с исходной длиной волны Л присутствуют волны с большей длиной волны (меньшей энергией). Эта задача, как правило, рассматривается как столкновение фотона, имеющего импульс р = h/Л, с покоящимся электроном с

энергией покоя mc2• После рассеяния на угол е длина волны фотона увеличива­

ется на величину ЛЛ = (hlmc)(l - cosB), где h/mc = 0,00243 нм получило название

комптоновской длины волны электрона.

Если энергия фотона превышает 2тс2 = 1,02 МэВ, фотон может поглотиться с образованием электрон-позитронной пары. Этот процесс называется рождени­ ем пары. Каждый из этих трех процессов, фотоэлектронный эффект, комптонов­ ское рассеяние и образование пар, преобладает в определенной области энергий

фотонов, как показано на рис. 9.3. Для рентгеновского и низкоэнергетического гамма-излучения основной вклад в поглощение излучения в веществе дает фото­ электронный эффект. Процессам, связанным с атомами, в анализе материалов со­

ответствует именно этот энергетический интервал.

Интенсивность ! рентгеновского излучения, прошедшего через тонкую пленку

вещества, экспоненциально убывает от начального значения 10 по закону

(9.38)

где р - плотность твердого тела (в г/см3), µ - линейный коэффициент поглоще­ ния, а µ/р - массовый коэффициент поглощения (в см2/г). На рис. 9.4 показана зависимость массового коэффициента поглощения в Ni от длины волны рентге­ новского излучения. Сильная зависимость коэффициента поглощения следует из энергетической зависимости для сечения фотоэффекта. Вблизи К-края поглоще­ ния фотоны выбивают электроны из К-оболочки. Для длин волн, больших, чем величина К-края, преобладает поглощение за счет фотоэлектронного процесса на L-оболочках; при более коротких длинах волн, когда nw ~ Е8СК), преобладает фотоэлектронное поглощение на К-оболочках.

о"'"'

~:::: 40

N 20

hro,MэB

Рис. 9.3. Относительный вклад трех важнейших типов взаимодействия в поглощение фо­

тонов. Линиями показаны величины Z и lim, для которых соседние эффекты равны

400

НИКЕЛЬ

300

'С'

;,-- 200

§

~10.

100

ское поглощениена правой.) В рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии связанный электрон, например К-оболочки, показанный на рис. 9.5, переводится в свободное состояние. Кинетическая энергия фотоэлектрона точно определена, поэтому в спектре фотоэлектронов возникают острые пики. Когда связанный элек­

трон переводится на первый незанятый уровень, переход на который разрешен

правилами отбора, в спектрах рентгеновского поглощения наблюдаются полосы поглощения. В металлических образцах данный незанятый уровень расположен

на уровне Ферми или немного над ним. При измерениях рентгеновского погло­ щения исследуется зависимость поглощения, тогда как в XPS образец облучают

фотонами постоянной энергии, измеряя кинетическую энергию электронов.

Массовый коэффициент поглощения µ/р для электронов на заданных оболоч­

ках или подоболочках может быть рассчитан через поперечное сечение cr фото­ эффекта:

где р - плотность, N - концентрация атомов, а ns - число электронов в оболочке. Например, для Мо Ка излучения (Л = 0,0711 нм, nw = 17,44 эВ), падающего на ни­ кель, в котором энергия связи К-оболочки равна 8,33 эВ, величина сечения фото­ эффекта на один К-электрон составляет

Плотность атомов Ni составляет 9,14· 1022 атомов/см3 , а плотность равна 8,91 г/

см3 • Массовый коэффициент поглощения µ!р для К-оболочки (n, = 2) равен

В данных расчетах вклад L-оболочек не учитывался. При энергиях фотонов, превышающих энергию связи К-оболочки, сечение фотоэффекта для L оболочек имеет величину по крайней мере на порядок меньшую, чем для К-оболочки; конеч­

но, это является основной причиной резкого возрастания поглощения при переходе

К-края поглощения. Из-за сильной зависимости сечения фотоэффекта от энергии

связи (Е/)512 в рассматриваемом здесь случае излучения Мо Ка на Ni, оно на мно­

житель 3,8· lо-з меньше для электронов L-оболочки, чем для К-оболочки, исходя из предположения о том, что средняя энергия связи L1, L2 и L3-оболочек равна 0,9 кэВ.

Вычисленное значение 138 см2/г превышает измеренное значение 47,24 (см.

приложение 7). Слабым местом расчетов массового коэффициента поглощения, выполненных выше, являлось то, что энергия Е Мо Ка излучения всего в два раза превышает энергию связи Е8 К-оболочки, в то время как при выводе (9.37) пред­ полагалось, что nw >>Ев· В случае Си Ка излучения с энергией Е = 8,04 эВ энергия

фотона примерно в 1О раз превышает значение энергии связи для L-оболочки, а

рассчитанное сечение фотоэффекта (а= 3,1·10-21 см2) для L-оболочки дает значе­

ние поглощения µ/р = 32 см2/г, что близко к табличному значению 48,8 см2/г. Измеренные величины массового коэффициента поглощения для излучения

различных материалов приведены в Приложении 8 и показаны на рис. 9.6 для

Z = 2 - 40. Коэффициент поглощения для заданного элемента может меняться

на 2 порядка по величине в зависимости от длины волны падающего излучения.

Сильная зависимость коэффициента поглощения от энергии фотона ((nw)-712) про­

иллюстрирована на рис. 9.66.

Изменение коэффициента поглощения по обе стороны К-края в десять раз,

показанное на рис. 9.4, приводит к значительному изменению интенсивности

35 40

АТОМНЫЙ НОМЕР, Z

1000~~~~~~~-~~-~~~~

500