170 |
Глава 7 |
Расшифровка дифракционной картины (называемой также дифрактограммой или спектром) включает определение постоянной кристаллической решетки и
структуры, а также определение принадлежности каждого пика тому или другому
рефлексу с соответствующими индексами hkl. Исходя из закона Брэгга, запишем
выражение для dhkt' используя величину постоянной решетки а0, затем изменим форму записи уравнения, и возведем в квадрат обе его части:
|
|
|
|
|
|
. |
|
2ао1 |
. |
|
|
пЛ = 2dhkl SШ (J = |
.Jh2 + k2 + [2 |
SШ (J, |
|||||
h |
2 |
+ k |
2 |
+ l |
2 |
2 |
01 |
|
(7.2) |
1 |
1 |
1-- |
апл sin (J - кsin (J , |
|
|||||
На следующем шаге мы поделим (нормируем) уравнение на выражение, соот
ветствующее первому отражению:
(ht + kf + lf)i |
к2 sin2 |
(J sin2 |
(J |
|
(hf + kf + lf ) 1 |
= к2 sin2 |
(J = sin2 |
е· |
(7.3) |
Вычисления структурного фактора в последней части данной главы дают со- отношение для разрешенных рефлексов в случае ГЦК-FСС и ОЦК-ВСС структур:
ГЦК-FСС-h, k, 1либо все четные, либо все нечетные ОЦК-ВСС - h + k + 1равно четному числу.
В табл. 7.1 приведены нормированные значения для ГЦК-FСС и ОЦК-ВСС структур, полученные из (7.3).
На рис. 7.3 представлена дифрактограмма, полученная с использованием из лучения с длиной волны Л = 0,154056 нм для неизвестного металла с ГЦК-FСС
Таблица 7.1
Нормированные значения h2 + k2 + 12 для ОЦК-ВСС и ГЦК-FСС структур
(hkl) |
вес |
Нормированное |
(hkl) |
вес |
Нормированное |
|
|
h2 ±k2 ±Е |
|
||
h2 ± |
k2 ± [2 |
значение |
|
значение |
|
(011) |
2 |
1.00 |
(111) |
3 |
1.00 |
(200) |
4 |
2.00 |
(200) |
4 |
1.33 |
(112) |
6 |
3.00 |
(220) |
8 |
2.67 |
(022) |
8 |
4.00 |
(311) |
11 |
3.67 |
(013) |
10 |
5.00 |
(222) |
12 |
4.00 |
(222) |
12 |
6.00 |
(400) |
16 |
5.33 |
(123) |
14 |
7.00 |
(331) |
19 |
6.33 |
(400) |
16 |
8.00 |
(420) |
20 |
6.67 |
Дифракция Рентгеновских лучей |
171 |
~ 100 |
44.67° |
|
|
~= |
|
|
|
80 |
|
|
|
i"' 60 |
|
|
|
:s: |
40 |
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
|
82.39° |
~8 |
20 |
64.92° |
00.W |
бо +,-,-r-tч'т-т-т-т-r-т-гт-т-т-r-т-т-r-т-т-r-т-т't-т-т-r-т-гт-т.,..,...,.-гт-т-гт-т'l""м--гт-т-гт-т-,...,-,-.,..,-.,.,...,..,..-'>- 20 (о)
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
Рис. 7.3. Рентгеновский спектр неизвестного металлического образца.
или ОЦК-ВСС кристаллической решеткой. Обычно такие результаты представля-
'ются в виде зависимости интенсивности от 28, е, или от расстояния d. Максиму
мы интенсивности соответствуют положению пиков. Результаты представленные
в табл. 7.2 в соответствии с табл. 7.1 и уравнением 7.3 свидетельствуют о том, что этот материал имеет ОЦК-ВСС структуру. Далее мы вычислим постоянную решетки, используя для этого каждый пик спектра, а среднее арифметическое по лученных чисел примем за действительное значение постоянной решетки. Тип
структуры и параметр решетки (ОЦК-ВСС и а0 = 0,2864 нм) совпадают с характе ристиками а-Ре. На последнем шаге каждому пику будут приписаны соответству ющие индексы hkl.
7.3. Измерение коэффициента теплового расширения
Тепловое расширение влияет на адгезию и механические свойства твердых
тел. Например, если тонкослойные структуры в электронных приборах сделаны
из двух различных материалов, то увеличение температуры в процессе изготовле-
|
|
|
|
|
Таблица 7.2 |
|
|
Подтверждение ОЦК-ВСС структуры материала |
|
||||
Линия |
28 |
Sin2(8) |
sin2fJ |
(hkl) |
а0(нм) |
|
sin2 (8) 1 |
||||||
|
|
|
|
|
||
1 |
44.67 |
0.1444 |
1.00 |
(011) |
0.2867 |
|
2 |
64.92 |
0.2881 |
1.99 |
(200) |
0.2870 |
|
3 |
82.39 |
0.4338 |
3.00 |
(112) |
0.2865 |
|
4 |
98.95 |
0.5778 |
4.00 |
(022) |
0.2866 |
|
|
|
|
|
<ао>= |
0.2867 |
|
172 |
Глава 7 |
ния или работы прибора может привести к его неисправности из-за того, что каж дый из материалов будет испытывать отличное от других тепловое расширение. Это происходит из-за различия коэффициентов теплового расширения (КТР-СТЕ, сокращение от английского coejficient ofthermal expansion, а). Классическим при
мером является крепление кремниевых чипов к основанию из алюминия с по
мощью медного или свинцово-оловянного припоя; отметим, что каждый из этих материалов имеет различный КТР-СТЕ. В случае прочного соединения слоя и
подложки расширение слоя ограничивается возможным увеличением размеров
подложки и наоборот. Даже небольшие изменения в размерах вызывают напря
жения. Когда такие напряжения превосходят критическое значение, происходит расслоение или растрескивание материалов. Измерение вызванных такими на
пряжениями тепловых деформаций и определение условий для безопасной об работки и работы возможно с помощью вычислений с использованием известных коэффициентов упругости и экспериментально измеренных изменений постоян ных кристаллической решетки. Для выполнения таких вычислений необходимо измерение КТР-СТЕ с большой точностью.
В качестве одного из способов определения величины теплового расширения кристаллических твердых тел могут использоваться рентгеновские дифракцион
ные измерения непосредственно в ходе нагрева материала. По мере возрастания
температуры растет и величина постоянной решетки в каждой из элементарных
ячеек. В сумме это приводит к увеличению внешних размеров. Коэффициент те
плового расширения может быть определен измерением увеличения постоянной решетки (уменьшения угла 20 для данного дифракционного пика) с ростом темпе ратуры. Таким методом можно определить коэффициенты теплового расширения вдоль различных кристаллографических направлений для моноили поликри сталлических материалов, он также дает информацию об изменении всего объема
кристалла.
Нагрев в процессе рентгеновских дифракционных измерений требует исполь зования дифрактометров, специально оборудованных для того, чтобы иметь воз можность контроля за нагревом и охлаждением образца в ходе измерений в от крытом или замкнутом объеме. Анализ проводится при умеренных температурах, например при Т< О,5Ттеz~(температура плавления) для металлов. Как правило, при температурах выше 0,5 Tmelt существенный вклад в общее увеличение постоянной решетки металлов начинают давать вакансии. Тем не менее, измерения в процессе
нагрева могут использоваться также для исследования фазовых переходов и обра
зования твердых расплавов в зависимости от температуры. Некоторые современ ные приборы позволяют производить нагрев до 1200° С в вакууме или в инертной атмосфере. Конструкция таких приборов позволяет образцу оставаться на гони ометрическом столике, не создавая опасности для дифрактометра или оператора.
Анализ материала состоит в измерении исходного значения размеров решетки
по определенным рефлексам, для того чтобы определить величину а0 при комнат ной температуре. Далее образец нагревают до заданной температуры. После уста
новления температуры опять измеряется постоянная решетки а1• Эту процедуру
174 |
Глава 7 |
~ |
6 |
|
|
0.04 |
|
|
|
• |
~ |
|
€ |
|
|
|
|
|
|
§. |
5 |
|
0.03 |
|
|
|
|
|
~ |
4 |
|
о |
|
|
|
|
|
3 |
|
~ |
0.02 |
|
|
|
|
|
|
<! |
|
|
|
|
|
||
:: |
2 |
|
|
0.01 |
|
|
|
|
"о |
|
|
|
|
|
|
|
|
:si |
|
|
|
|
|
|
|
|
:: |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
о |
|
|
о |
100 |
200 |
300 |
400 |
|
о |
|
||||||
|
(а) |
Д{}· |
|
(Ь) |
|
лт |
|
|
Рис. 7.4. (а) Рентгеновский спектр (hkl) |
отражения Д-дипараксилена - |
n при комнатной |
||||||
температуре, 100, 200, 300 и 375° С; (6) зависимость а/а0 |
от температуры. |
|
||||||
рудован столиком, способным нагревать образец до 100, 200, 300 и 400° С. Для каждого значения температуры по графику определяются ЛТи ле. Далее по (7.8) вычисляется Ла/а0 и строится график зависимости этой величины от температу ры (рис. 7.4б). Величина наклона прямой на графике есть искомый коэффициент КТР-СТЕ, который равен 1,13· 10·4•
7.4. Определение текстуры в тонких поликристаллических пленках
Текстура тонких металлических пленок влияет на их электрические и струк
турные свойства, важные с точки зрения надежности работы полупроводнико вых приборов. Характеристики текстуры определяются с помощью анализ рент геновских дифракционных полюсных фигур. Для получения полюсной фигуры взаимное расположение детектора и образца выбирается так, чтобы падающие и дифрагированные рентгеновские лучи составляли определенный угол с поверх ностью образца. Величина этого угла совпадает с тем, который необходим для выполнения закона Брэгга для определенного набора плоскостей {hkl} в тонкой пленке (рис. 7.5а). Одномерные полюсные фигуры (рис. 7.5б) дают зависимость интенсивности дифрагированных на образце рентгеновских лучей от угла на клона (обозначается далее как 1/1) без вращения вокруг оси, перпендикулярной поверхности образца. Результаты измерения одномерных полюсных фигур при водятся в форме кривых зависимости от угла наклона ('1') (рис. 7.6). В данном при
мере показаны результаты, полученные при нагревании до различных температур,
для Ag пленки с {200} текстурой на аморфном Si02 • Пленка серебра имеет пре имущественную {111} ориентацию (текстуру) после отжига при различных тем пературах. При значении угла наклона l/f = 0° интенсивность {111 } рефлекса имеет
Дифракция Рентгеновских лучей |
177 |
Эf1
|
Т1 |
|
|
103 |
' |
(а) |
fЭf |
(с) |
Интенсивность. отсчеты/с
14
11Э
211
310
(Ь) 423 (d)
Рис. 7.7. Двумерные {200} полюсные фигуры и контурные линии, полученные для: (а) Ag в исходном состоянии; (Ь) Ag, отожженном при 600° С в вакууме в течении 1 часа; и соответствующие трехмерные {200} полюсные фигуры: (с) исходный образец; (d) 600°С
метры и разницу в постоянных решетках пленки по отношению к объемному со
стоянию того же материала, в котором напряжения отсутствуют.
Применение дифракции рентгеновских лучей для образцов тонких пленок проиллюстрировано на примере использования дифракционных измерений эпи таксиальных слоев SiGeC на Si. Для начала проводится ассиметричное сканирова ние около плоскости (hkl), имеющей наклон под углом 1f1 по отношению к плоско сти поверхности (рис. 7.8). Такое ассиметричное сканирование дает информацию как о перпендикулярной постоянной решетки (a.J, так и о параллельной постоян
ной решетки (а11), поскольку, в данном случае ()in + 1/1и80и1 1f1 не идентичны друг
178 |
Глава 7 |
|
Переход |
|
oт-Pк+ljl |
|
'------> |
(224) отражение |
(224) отражение |
Рис. 7.8. Схематичное изображение симметричного и асимметричного сканирования пло
скости (hk[), не параллельной поверхности и составляющей с ней угол "'
другу. Обычно для анализа структур на основе кремния используют рефлексы (4)
и (224) (рис. 7.9). В одном случае спектр записывается для скользящего падения в направлении рефлекса (224), а в другом для скользящего выхода в направлении рефлекса (4). Отметим наличие пиков от кремниевой подложки и пленки SiGeC на обоих сканах. Наличие сателлитов с обеих сторон от рефлекса подложки об условлено интерференцией в тонком слое. Отсутствие сателлитов у (4) пиков объ ясняется дисперсией дифрагированных пучков.
Подложка
Слой
SiGeC
(224)
-1.2 |
-0.9 |
-0.6 |
-0.З |
о.о |
0.3 |
Л0, град
Рис. 7.9. Асимметричное сканирование (224) и (224) отражения сплава Ge-Si толщиной
180 нм на монокристаллической подложке из Si (001)
l ДифракцияРентгеновскихлучей 179
-----
Как правило, при вычислении деформаций в эпитаксиальном слое считает ся, что в подложке деформации отсутствуют, и, следовательно, все вычисления ведутся относительно постоянной решетки подложки. По этой причине кривые качания для интенсивности полезно изображать как функцию угла Л(), отсчиты ваемого от пика подложки. Для вычисления перпендикулярной и параллельной
констант решетки нужно сначала измерить угловое расстояние между пиками для
скользящего падения (224) w 1 и для скользящего отражения (224) w2 • Разность в
величине угла Брэгга Л() для подложки и слоя вычисляется по формуле
Д() = О,5(ы1 + Ыz). |
(7.10) |
Угол между плоскостями {224} и поверхностью подложки будет отличаться от такого же угла в пленке из-за тетрагональной деформации. Разница между значе
ниями этих углов определяется выражением
(7.11)
Перпендикулярная постоянная решетки пленки вычисляется по формуле
[да/a].i = -Д() cot 88 + дф tan t/J, |
(7.12) |
где ()в -угол Брэгга для отражений, измеряемых относительно подложки. Парал лельная постоянная решетки вычисляется по формуле
[да/а] 11 = -Д() cot 8 8 + дф соtф. |
(7.13) |
Спомощью (7.12) и (7.13), а также значения ()8 =44,015°, \\f = 35,26°,Л()= -0,529
иЛIJI = 0,3963 получаем, что величины [Ла/а]l. и [Ла/а] 11 равны 0,0144 и - 0,0002 соответственно. Заметим, что отрицательное значение Ла указывает на то, что раз
мер пленки меньше размера подложки, следовательно, пленка испытывает напря
жение растяжения. В случае, если значение перпендикулярной постоянной решет ки для псевдоморфной пленки больше соответствующего значения для подлож ки, пленка имеет больший размер ячеек и испытывает напряжение сжатия вдоль своей плоскости. В качестве независимой проверки описанной выше процедуры, проводится симметричное сканирование разрешенных рефлексов параллельно поверхности (001). Отражение (004) является примером подобного разрешенно го рефлекса. Если использовать отражение (004) на рис. 7.10, (7.24) и положить ЛIJI =О, то получим значение [Ла/а]l.= 0,0146, что находится в хорошем согласии с
результатами, полученными из ассиметричного сканирования.
Рентгеновская дифракция высокого разрешения может также использоваться для создания карт в пространстве обратной кристаллической решетки. Важность такого картирования в обратном пространственных состоит в возможности непо средственного различения дефектов, связанных с мозаичностью (дефекты этого типа приводят к диффузионному рассеянию вдоль оси ro) и изменениями межпло скостных расстояний ~kl' вызванными легированием (такие дефекты приводят к диффузионному рассеянию вдоль оси w/2()). По одному ассиметричному отраже-