160 |
Глава 6 |
о |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
аПОТЕРИ ЭНЕРГИИ, эВ
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
ь
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ, эВ
Рис. 6.17. (а) Спектр энергетических потерь электронов в NiSi2, демонстрирующий пик
объемного плазмона и характеристические возбуждения остова Ni М23 и Si L23 ; (Ь) Сравне
ние СЭПЭ-ЕЕLS-спектров в области энергий, где расположены характеристические воз
буждения остовов Ni и Si [J. С. Barbour et al., Ultramicroscopy 14, 79 (1984)]
нию сечений и зависит от точности определения относительных площадей для
Ni М и Si L, получаемых подгонкой фона в этих областях с энергиями выше края
поглощения.
Спектроскопия энергетических потерь электронов не является самым прямым или наиболее точным методом определения средних концентраций или следов .
примесей. Главным преимуществом данного метода является возможность ана
лиза малых областей(< 100 нм) с целью обнаружения небольших количеств при месей и изменений состава.
Электрон-электронные взаимодействия и чувствительность... |
161 |
6.11. Тормозное излучение
Потери энергии электронов, движущихся в веществе, включают важную до полнительную компоненту, соответствующую радиационным потерям. Классиче ская физика говорит нам, что движущийся с ускорением заряд является источни
ком излучения. Такое ускорение вызывается, например, отклонением электрона в
поле атома во время его движения в веществе. Поскольку это ускорение равно в основном отношению электростатической силы к массе, то такая составляющая,
связанная с излучением, значительно важнее для электронов, чем для тяжелых ча
стиц. Как будет показано ниже, это тормозное излучение (часто используется не
мецкое наименование bremsstrahlung) приводит к возникновению фотонов, име
ющих непрерывный спектр энергий, начиная от начальной энергии налетающего электрона и ниже. Тормозное излучение представляет определенный интерес при
анализе материалов, поскольку оно может приводить к возникновению заметного
фона в тех методах исследования, в которых используются электронные пучки и регистрируются характеристические фотоны. Это наиболее очевидно при элек
тронном микрозондировании, когда характеристический рентгеновский спектр
имеет фон в виде тормозного излучения.
Сечение упругого рассеяния заряженной частицы Z1 на ядре с зарядом Z2 опре деляется выражением (2.17):
(6.39)
где () - угол рассеяния. Удобно выразить сечение рассеяния, используя соответ ствующую величину передаваемого импульса Лр (см. главу 2):
Лр = 2р sin () /2 |
(6.40) |
и
df! = 2rrsin8d8 = 2rrЛpdЛp.
р2
Тогда поперечное сечение передачи импульса Лр дается
(6.41)
В классической электродинамике показывается, что полная энергия, излучае мая в единичный интервал частот в результате одного столкновения, равна (см.
работу Jackson, 1975):
dl |
2 |
(Z1е)2 Лр2 |
(6.42) |
dw |
Зп |
m2 сЗ |
162 |
Глава 6 |
где т - масса отклоняемой частицы. Данная формула получена в нерелятивист
ском случае для случая низких частот со; в нашем случае оба эти условия вьшол
няются. Следовательно, дифференциальное сечение излучения равно
d 2 x |
dI dб |
dшdдр = dш dдр'
т. е. вероятность испускания фотона энергии nw, связанного с передачей импульса
Лр, умноженная на вероятность передачи импульса Лр. В явном виде
d 2 x |
16Zie 2 (Zf е2 )2 |
1 |
(6.43) |
|
dшdдр = |
З m 2 v 2 c3 |
др· |
||
|
Для определения частотного спектра проинтегрируем это выражение по всем
возможным значениям передаваемых импульсов от Лр . до Лр |
: |
тт |
тах |
Чтобы определить отношение Лрта/ Лртiп' детально рассмотрим кинематику
процесса. Законы сохранения энергии и импульса могут быть записаны в виде
Е = Е' + hш
и
(Лр)2 = (р _ р' _ k)2 = (р _ р')2, |
(6.44) |
где Е, р, Е' ир' относятся к энергии и импульсу частицы до и после столкновения, а nk - импульс фотона тормозного излучения. В данном изложении мы пренебре
гаем моментом, связанным с этим фотоном. Тогда
ЛРтах Р + р' |
({Ё + v,......E----=-hш-·) |
2 |
|
|
--- = --- = -------'-- |
|
|||
ЛРтiп р-р' |
hш |
|
|
|
поэтому |
|
|
|
|
dx = 16Zie 2 (Zf е2)2 ln (2 - hш/Е + 2.j1 - hш/Е) |
(6.45) |
|||
dш З m 2 v 2 c3 |
hш/Е |
· |
||
|
||||
Данная функция убывает как (nw!E) при малых значениях (nw/E), затем ее наклон уменьшается, а конце она резко обрывается (отсекается) при Е = nw (рис. 6.18). Такой вид спектра тормозного излучения был впервые получен Бете и Гайф
тером в 1934 г.
Поперечное сечение излучения dxldw пропорционально Z/Z/lm2 , указывая на
то, что такое излучение наиболее существенно для легких частиц (электронов) в
Электрон-электронные взаимодействия и чувствительность... |
163 |
Бете - Гайтлера
о |
0.2 |
0.4 |
-0.6 |
0.8 |
1.0 |
Рис. 6.18. Поперечное |
сечение |
излучательного |
процесса |
(энергия · площадь/частота) |
|
(6.45) для нерелятивистских кулоновских столкновений как функция nw/E
веществах с большим атомным номером. Полная потеря энергии на излучение для
частицы, перемещающейся в веществе с концентрацией атомов N, равна
|
Штах |
dErad = N |
J dх(ш) dш. |
dx |
dш |
|
о |
Полагая х = nwlЕ и учитывая, что
(1 + ~)2 = (2 -х+x2Vl=X).
получим
|
16Z~e2 (Zfе2)2 |
1 |
(1 + ~) |
|
|
dErad _ |
J |
(6.46) |
|||
dx - |
3 |
сзh |
ln |
../Х |
dx. |
о
Этот интеграл равен единице. Существенным свойством потерь, связанных с излучением (излучательных), является их независимость от энергии. Отношение
Электрон-электронные взаимодействия и чувствительность... |
165 |
(см. Приложение 4), вычислить среднюю длину свободного пробега таких
электронов:
(а) при помощи соотношений раздела 6.7;
(б) полагая Л = 1/Na, где поперечное сечение cr определяется (6.11 ).
6.6.В вакуумной системе поток атомов газа, падающих на поверхность, равен Nv/4, где N - число атомов в 1 см3 и v - скорость теплового движения атомов газа.
Полагая, что каждый атом газа прилипает к поверхности, найти значение N,
при котором абсорбированный слой атомов кислорода по толщине не превы
шает двух монослоев по прошествии одного часа. Выразить N в мм. рт. ст, при
учете, что 1 атм (760 мм. рт. ст.) соответствует приблизительно 2· 1019 атомов/ см3 • Эти обстоятельства являются основными условиями, определяющими не
обходимость использования хорошего вакуума в ходе анализа тонких пленок.
6.7. Рассмотрим полупроводниковую структуру, состоящую из слоя кремния тол
щиной 2,5 нм, одного монослоя германия, слоя кремния толщиной 2,5 нм и одного монослоя германия на толстой кремниевой подложке. Пусть исследова
ние этой структуры проводится с помощью Оже-анализа и распьmения, в ходе
которых регистрируются линии Ge MVV (Л = 1,0 нм в кремнии). Полагая, что за время распьmения удаляется один монослой вещества без уширения границы раздела или других эффектов перемешивания, записать выражение для выхода германия как функции удаляемого вещества и изобразить график зависимости для профиля распределения германия, ожидаемые в подобных исследованиях. (Пренебречь влиянием одиночных монослоев германия на длину поглощения.)
Литература
1. С. R. Brundle andA. D. Baker, Eds., Electron Spectroscopy: Theory, Techniques and Applications (Academic Press, New York, 1981).
2. М. Cardona and L. Ley, Eds., Photoemission in Solids, 1, 11, Topics in Applied Physics, Vols. 26 and 27 (Springer-Verlag, New York, 1978 and 1979).
3.Т. А. Carlson, Photoelectron andAuger Spectroscopy (Plenum Press, New York, 1975).
4.W. Czanderna, Ed., Methods of Surface Analysis (Elsevier Science PuЫishing Со.,
New York, 1975).
5.G. Ertl and J. Kuppers, Low Energy Electrons and Surface Chemistry (Verlag Chemie International, Weinheim, 1974).
6.R. D. Evans, The Atomic Nucleus (McGraw-Hill, New York, 1955).
7.J. 1. Goldstein, D. Е. Newbury, Р. Echlin, D. С. Joy, С. Fiori, and Е. Lifshin, Scanning Electron Microscopy and X-ray Microanalysis (Plenum Press, New York, 1981 ).
8.Н. lbach, Ed., Electron Spectroscopy for Surface Analysis, Topics in Current Physics,
Vol. 4 (Springer-Verlag, New York, 1977).
9.J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2nd ed. (JohnWiley and Sons, New York, 1975).
10.L. С. Fledman and J.W. Mayer, Fundamentals of Surface and Thin Film Analysis
(Prentice Hall, New Jersey, 1986).
Дифракция Рентгеновских лучей |
167 |
для определенной (hlk) плоскости. Основываясь на таком описании дифракции,
можно проводить эксперименты, направленнь1е на определение расстояния меж
ду отражающими плоскостями, кристаллографической структуры, коэффициента теплового расширения, текстуры, деформации и состава тонких пленок.
Рентгеновское излучение, используемое обычно в дифракционном анализе,
проникает на глубину 1-2 мкм, в зависимости от атомного числа и плотности об
разца (см. раздел 8.8). Это делает возможным получение полезной информации
для толщин в пределах, примерно, одного микрона.
7.2. Закон Брэrга в вещественном пространстве
Облучение твердого тела при определенных условиях, приводит к тому, что разрешенными оказываются только определенные отражения. Возможно ли непо средственное предсказание угла для определенных отражений?
Имеются исторические подтверждения того, что дифракционные эксперимен ты Лауэ проводились до публикации работ В.Л. Брэгга, в которых он объяснял дифракцию излучения в кристаллах. Однако эти работы, которые привели к фор
мулировке знаменитого закона Брэгга, появились в результате настойчивых по пыток В.Л. Брэгга разрешить спор между его отцом, В.Г. Брэггом, и Лауэ.
Лауэ утверждал, что только законы оптики определяют дифракции (имеются
ввиду законы взаимодействия волн). Излучение ведет себя как волна, поэтому и
рассеяние зависит от оптических законов рассеяния (например, закона отражения)
иот взаимного усиления лучей при их интерференции (т. е. волны, находящиеся
вфазе, будут усиливать друг друга, а волны, находящиеся в противофазе, гасить друг друга). Эти опубликованные им законы даже получили название Уравнений Лауэ. (Эти уравнения будут рассмотрены при векторном выводе закона Брэгга в разделе 8.4). Описание дифракции Лауэ в трехмерном пространстве требовало ре
шения трех уравнений с двенадцатью неизвестными. Уже одно это сильно затруд
няет дальнейший вывод. Опровержение В.Г. Брэгга состояло в утверждении, что любой симметричный элемент в дифракционной картине уменьшает количество
неизвестных, и что только взаимодействия между частицами порождают дифрак цию. В соответствии с кинетической теорией частицы рассеиваются на атомах когерентно, т. е. падающие частицы не теряют никакой энергии в ходе рассеяния.
Даже первые эксперименты Лауэ указывали на это. Собрав вместе все перечис ленные соображения, В.Г. Брэгг произвел упрощенное описание когерентного рассеяния. Вначале оно было сделано в векторном виде. Тем не менее, наиболее узнаваемый вид оно приобретает в скалярной форме, представленной на рис. 7.1.
В скалярном описании дифракции рассматривается случай падения монохро
матичного излучения на два слоя атомов в кристалле, находящихся в отражающих
плоскостях, расположенных на расстояние ~1 друг от друга. В соответствии с за
коном отражения вin = вout' что дает
168 |
Глава 7 |
Рис. 7.1. К выводу закона Брэгга
180° = ф + 90° + а = (90° - О) + 90° + а
е =а.
Взаимное усиление в результате интерференции возможно тогда и только тог да, когда разность хода двух волн, рассеянных на атомах, будет равна целому чис лу n длин волн Л:
nil. =2дР =2dhkl sin О. |
(7.1) |
Отсюда следует скалярная форма закона Брэгга nil. = 2дР = 2dhkl sin (J, ко
торая определяет условие дифракции.
7.2.1. Рентгеновский порошковый анализ
Самым простым из ныне существующих методов рентгеновского анализа является порошковый анализ при помощи рентгеновского дифрактометра. Дан
ный метод может использоваться для исследования, как порошков, так и поли
кристаллических материалов. Исследуемый материал размельчается так, чтобы получить порошок из мелких, ориентированных случайным образом частиц, име ющих монокристаллическую структуру или представляющих собой агломерат из кристаллитов размером 1О мкм или меньше. Порошок помещается в углубление пластмассового держателя образцов так, чтобы его поверхность была ровной.