тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

6.3. Глубина выхода электронов и объем исследуемой области

вещества

Для количественного анализа важно определить глубину выхода электронов,

т. е. расстояние, которое электроны с определенной энергией Ее могут пройти

без потерь энергии (рис. 6.2). Падающее излучение (фотоны или электроны) име­ ет достаточно высокую энергию, чтобы проникнуть в твердое тело на глубину, расположенную далеко за пределами области выхода электронов с характеристи­

ческими энергиями. Электроны, испытывающие неупругие столкновения и теря­

ющие энергию 'БЕ при движении от точки возбуждения к поверхности, покида­ ют твердое тело с меньшей энергией и дают вклад в фон или «хвост» сигнала (энергетического спектра), который может распространяться на несколько сотен эВ вниз от главного пика. По аналогии с экспериментальными методиками, ис­ пользуемыми для определения глубины выхода электронов, рассмотрим вещество

как источник электронов определенной энергии Ес с интенсивностью потока 10, на

поверхность которого нанесена тонкая поглощающая пленка. Любое неупругое

столкновение в пленке удаляет электроны из группы частиц с энергией ЕсБудем

считать, что сечение неупругого столкновения равно cr и что в одном см3 осажден­

ной пленки содержится N' рассеивающих центров. Число dI электронов, удаляе­ мых из исходной группы, в расчете на один рассеивающий центр составляет а!, а убыль электронов dI в слое толщиной dx задается выражением

-dl = CJ!N' dx,

откуда

(6.1)

ФОТОНЫ, Е = hv

ГЛУБШIА

ВЫХОДА {

ЭЛЕКТРОНОВ

БЕ = ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ

Рис. 6.2. Схема возникновения характеристических электронов в глубине твердого тела при падении фотонов высокой энергии на поверхность. Только электроны, возбужденные вблизи поверхности, могут выйти из твердого тела без потери энергии

По определению средняя длина свободного пробега связана с поперечным се­

чением рассеяния как

поэтому (6.1) может быть переписана следующим образом:

(6.3)

Согласно этой формуле, число электронов, которые могут выйти на поверх­ ность поглощающей пленки, экспоненциально убывает с ростом толщины плен­ ки. В данном случае мы считаем среднюю длину свободного пробега равной глу­

бине выхода и обозначаем их одним и тем же символом Л. Выход электронов из

твердого тела, возбуждаемого равномерно по глубине, дается выражением fl(x)dx

= Ijc, рассматривая толстую подложку в качестве мишени толщиной Л.

Для определения степени ослабления потока электронов производится опре­

деление зависимости величины сигнала электронов, образовавшихся в подлож­ ке, от толщины нанесенного внешнего слоя для различных металлов. На Рис. 6.3 представлена относительная интенсивность потока Оже-электронов с энергией 92 эВ из кремния как функция толщины поверхностного слоя германия. Тол­ щина слоя германия была определена с помощью резерфордовского обратного рассеяния (см. главу 3). Данные на рис. 6.3 показывают, что интенсивность экс­ поненциально уменьшается с ростом толщины слоя германия с длиной затуха­

ния Л, эквивалентной 2,5·1015 атомов германия/см2 (примерно 0,5 нм). Такое ос­

лабление потока электронов зависит от величины характеристической энергии выходящих электронов. На рис. 6.3б для двух различных характеристических значений энергии электронов, испускаемых из германия (LMM, 1147 эВ; MVV, 52 эВ), показана энергетическая зависимость ослабления как функция толщи­

ны кремниевого покрытия. Длины свободных пробегов соответствуют 9,81·10 15 атомов/см2 и2,34·1015 атомов/см2• Терминология Оже-переходов обсуждается в

главе 12.

Приведенные значения средних длин свободного пробега хорошо согласуют­ ся с результатами других измерений этих величин, представленными на рис. 6.4. Эти результаты показывают, что зависимость средней длины свободного пробега имеет вид пологой кривой с минимумом около 100 эВ. Величина средней длины свободного пробега относительно нечувствительна к типу материала, в котором движутся электроны. Подобные кривые зависимостей средней длины свободного пробега получили название универсальных кривых.

6.4. Неупругие эле:ктрон-эле:ктронные столкновения

Выражение для поперечного сечения неупругого столкновения может быть получено, используя импульсное приближения (см. главу 3) для рассеяния в поле

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНА, зВ

Рис. 6.4. Универсальная кривая зависимости средней длины свободного пробега от энер­

гии [Из книги G. Somerjai, Chemistry in Two Diтensions: Sиrfaces (Comell University Press, Ithaca, NY, 1981 )]

центральной силы. Электрон, движущийся со скоростью v, передает электрону

1 мишени момент импульса, равный

где Ь - прицельный параметр. Здесь мы воспользовались результатами главы 3

для случая рассеяния на малые углы, положив Z1 = Z2 = 1 и М1 = М2 = т (рис. 6.5).

Обозначим Т энергию, переносимую электроном с энергией Е = У1 mv2 , тогда

Дифференциальное сечение do{7) для переноса энергии в интервале от Т до Т

г

Рис. 6.5. Схема взаимодействия движущегося электрона со свободным неподвижным элек­

троном

Поперечное сечение для электрона, соответствующее передаче энергии в ин­ тервале от Т . до Т , определяется выражением

тттах

В случае электронов с энергией Е порядка сотен эВ или больше максимальная величина передаваемой энергии (Ттах = Е, если М1 = М) намного превосходит

величину Т . , поэтому

тт

где Е и Т . измеряются в электронвольтах, а е2 = 1,44 эВ нм.

тт

6.5. Поперечное сечение ударной электронной ионизации

Значение поперечного сечения ударной электронной ионизации можно оце­

нить, положив в (6.10) Т . = Е8:

тт

Рис. 6.9. Спектр энергетических потерь

электронов, отраженных от алюминия.

Начальная энергия электронов равна 2

кэВ. Пики потерь соответствуют возбуж­

дению связанных поверхностных и объ­

емных плазмонов

80 100 120

ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ,эВ

комбинации объемного плазмона с энергией 15,3 эВ и поверхностного плазмона с энергией 10,6 эВ. Частота поверхностного плазмона (s) связана с частотой объ­

емного плазмона соотношением

(6.15)

Было обнаружено, что это соотношение выполняется для многих металлов и

полупроводников. Вычисленные значения энергии плазмона для кремния и гер­

мания равны 16,0 эВ в предположении, что на каждый атом приходится четыре

валентных электрона и что все облако валентных электронов осциллирует вокруг ионного остова. Экспериментально полученные значения составляют 16,4-16,9 эВ для кремния и 16,0---16,4 - для германия.

6.7. Средняя длина свободного пробега электрона

Оценка величины средней длины свободного пробега может быть получена на

основе общей формулы для электронной потери энергии в твердом теле, содержа­

щем n электронов в единице объема, (3.10):

где В - отношение энергии частицы к энергии возбуждения. Возбуждение плаз­ менных осцилляций, плазмонов в процессе столкновений с большим прицельным

Аналогичное выражение выведено в работе Айбаха (1977). Если рассматри­

вать плазмон в качестве главной причины потерь энергии при определении вели­

чины средней длины свободного пробега электронов Л, то можно записать:

Например, в случае электронов с энергией 350 эВ в Al вычисленное значение

Данное значение находится в хорошем согласии с результатами, представленными на рис. 6. 4.

6.8. Влияние морфологии тонких пленок на уменьшение выхода

электронов

Одним из наиболее известных применений методов электронной спектроско­ пии является диагностика различных способов роста пленок. Определение меха­ низма роста чрезвычайно важно при создании однородных многослойных покры­ тий, в которых необходима высокая степень однородности состава при толщине менее 1О нм. Обычные типы роста включают:

1.Послойный рост, при котором сначала появляется полностью сформирован­

ный первый слой пленки, затем второй и т. д. Такой тип роста, как правило,

называютростом Франка - ван дер Мерве.

2.Рост слоев с островками, при котором первый слой полностью покрывает по­

верхность подложки, а последующие слои образуют островки осажденного материала. Этот тип роста называютростом Странски - Крастанова.

3.Полностью островковый тип роста, при котором вещество с самого начала об­ разует на поверхности островки. Такой тип роста обычно называетсяростом Волмера - Вебера.

4.Статистическое осаждение, при котором рост пленки происходит по мере случайного заполнения участков поверхности в соответствии со статистикой Пуассона.

6.8.1. Послойный рост

В последующих обсуждениях для характеристических электронов, вылетаю­

щих из твердого тела, будет постоянно применяться экспоненциальная форма для