тмиэт / тмиэт / Alford Terri M. _Fundamentalnye osnovy analiza nanoplenok (1)

Рис. 5.5. (а) Эквипотенциальные контуры непрерывного потенциала в случае падения ио­ нов гелия в направлении <110> кремния. Отметьте изменение формы контуров потенци­ ала в соответствии с геометрией канала. (б) Эквипотенциальные контуры изображенного на рис. 5.5а типа для большого числа каналов

3 эВ будут лежать строго внутри одного канала. Каналированные частицы с более высокой поперечной энергией E.i =:: 10 эВ не ограничены одним каналом, но дви­

жутся под действием цилиндрически симметричных потенциалов вокруг осевых

рядов атомов (рис. 5.5). Если нормировать на единицу вероятность обнаружения частицы в разрешенной области A(E.i), то вероятность нахождения частицы с по­ перечной энергией E.i в произвольной точке r равна

Окрестность A(E.i) ограничена эквипотенциальным контуром, аналогично изображенному на рис. 5.5. Например, частицы с поперечной энергией E.i=lO эВ (это могут быть частицы с энергией 1 МэВ, движущиеся вдоль центра канала под углом О,18°) имеют одинаковую вероятность быть обнаруженными в любой точке области, ограниченной эквипотенциальным контуром Uj._r) = 10 эВ.

В дальнейшем распределение потока ионов для каналированного пучка (lf/ =О)

вычисляется с учетом следующих предположений:

1. В соответствии с законом сохранения поперечной энергии, частица, входя­

щая в канал на расстоянии r. от цепочки атомов, не может подойти к ней ближе.

!П

2. Для двумерного осевого каналирования частица имеет одинаковую вероят- ность обнаружения в своей разрешенной области; в цилиндрической симметрии площадь разрешенной области составляет nr. 2, где r. - начальное расстояние от

частицы до цепочки на поверхности кристалла, т. е.

Это приближение показано штриховой линией на рис. 5.7.Такое простое рас­

пределение потока полезно для оценки интенсивности рассеяния на замещающих

атомах примесей.

Рассмотрение рис. 5.7 указывает на другое свойство распределения каналиро­

ванного потока: увеличение плотности потока частиц в центре каналов (при r::::r0).

Интенсивность в центре намного превышает единицу, т. е. значение, соответствую­

щее плотности потока неканалированных частиц. Следовательно, выход рассеяния

на междоузельных примесях, расположенных вблизи каналов (r:::: r0), будет намного

превышать выход в отсутствии каналирования.

Эффект резкого увеличения плотности потока при r = r0 впервые был показан в экспериментах по определению расположения атомов УЬ, имплантированных в Si (рис. 5.8). Замещающая примесь должна бьmа бы дать угловую зависимость выхо­

да рассеяния, эквивалентную зависимости для решетки кристалла. Очевидно, что

атомы УЬ не замещают основные атомы решетки, но расположены в тех местах,

где интенсивность потока значительно больше, чем при отсутствии каналирования.

2

АКСИАЛЬНОЕ

КАНАЛИРОВАНИЕ

('Р=О) ~

АМОРФНЫЙ

УРОВЕНЬ

РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕПОЧКИ, r/rO

Рис. 5.7. Изменение интенсивности потока каналированного пучка в зависимости от рас- ,

стояния до цепочки в случае параллельного падения (l/f =О) в предположении статисти­ ческого равновесия и цилиндрической симметрии. Для сравнения показано приближение

малых значений rlr0 (уравнение 5.20)

УГОЛ, ГРАД

5.5. Поверхностное взаимодействие в двухатомной модели

Двухатомная модель является простым и показательным примером взаимо­ действия пучка ионов с атомной структурой на поверхности твердого тела. Рас­ считаем эффект возникновения тени за отталкивающим центром рассеяния в виде

атома, расположенного на внешней границе твердого тела. По существу, рассчи­

таем распределение потока f(r) на уровне атома из второго слоя, возникающее в результате рассеяния атомов из первого (внешнего) слоя. Малоугловое прибли­

жение для чисто кулоновского рассеяния дает <р = Z1Z2e2/Erl' как показано на рис.

5.9. Тогда имеем

где радиус тени для кулоновского такого потенциала Rc определяется как

Рис. 5.9. Геометрия теневого конуса, используемая при вычислении распределения потока

1

у второго атома

Эта величина представляет собой расстояние наибольшего сближения с ато- :

мом из второго слоя (см. рис. 5.10). Распределение потока f(r2) у такого второго,

атома дается выражением

(5.23)'

где начальное распределение потока j(r1) однородно и нормированно на единицу

так, что

Наиболее просто получить оценку дляj(r2) в два этапа: при r 1 < rc и при r1 > rc;. r2(r1) = Rc. Окончательный результат имеет вид

1 - _.f.

rz2

График функцииj(r2) схематически представлен на рис. 5.11.

Кривизна зависимости распределения потока f(rz) настолько велика, что все '

изменение происходит на расстояниях, значительно меньших по сравнению с ам- i

плитудой тепловых колебаний атомов в кристалле. Поэтому мы можем аппрокси-1 мировать.f(r2) 8-функцией:

распределения потока с гауссовым распределением P(r2) для положения атома

второго слоя:

(5.27)

где

Это предполагает, что процесс близкого столкновения имеет характерный ра­

диус взаимодействия, который очень мал по сравнению с амплитудами тепловых

колебаний или с Rc; процессами такого являются ядерные реакции, резерфордов­ ское обратное рассеяние и возбуждение рентгеновского излучения при переходах между внутренними уровнями. Используя (5.26) и (5.28), получаем

(5.29)

а полная интенсивность поверхностного пика I задается вкладом первого атома,

равным единице, и величиной l2(рис. 5.12):

Заметим, что интенсивность 12 определяется единственным параметром р/ Rc, который определяет отношение амплитуды тепловых колебаний к радиусу

конуса тени.

Для р < Rc самый верхний атом на внешней поверхности действительно затеня­

ет нижележащие атомы от прямых, близких столкновений с частицами зондирую­ щего пучка. Этот эффект поверхностного затенения наиболее ярко проявляется в спектре обратного рассеяния для чистых монокристаллов. В спектре доминирует •

поверхностный пик, соответствующий взаимодействиям с несколькими первыми '

монослоями твердого тела; при более низких энергиях присутствует непрерывная

Рис. 5.12. Интенсивность поверхностного

пика как функция р/Rc для двухатомной мо­

41 - Pt (111) - <116>

4.0а- Si (001)-<001>

е- Si (001)-<001>

• - Pt (001)-<001>

• - w(001)-<001>

... - w(001) - <111 >

'У - Pt (111) -<110> --Ag(111)-<111>

•-Аи (100)-<110>

• - Pt(111)-<100>

~- Ni(110)-<101>

1.0 !---------

41

Рис. 5.14. Сравнение универсальной кривой с экспериментальными значениями для боль­

шого числа различных поверхностей с объемоподобной структурой. Экспериментальные

значения определялись измерением обратного рассеяния. Запись Pt (111)-<116> обозна­

чает кристалл Pt с плоскостью поверхности (111 ); обратное рассеяние проводилось для

направления < 116>

Четыре случая простых поверхностных структур и соответствующие им по­

верхностные пики представлены на рис. 5.15. Пунктиром обозначены зависимо­

сти выхода рассеяния для кристалла с идеальной поверхностью в случае, когда

амплитуда тепловых колебаний р намного меньше радиуса конуса тени Rм (рис. 5.15а). Это условие гарантирует, что интенсивность поверхностного пика соот­

ветствует одному атому на ряд в таком идеальном случае. Второй атом не зате­

няется в случае, если реконструкция поверхности кристалла происходит таким

образом, что поверхностные атомы смещаются в плоскости, совпадающей с по­ верхностью (рис. 5.15б). В этом случае интенсивность поверхностного пика в два раза больше, чем в случае идеального кристалла. Для обнаружения релак­ сации, вызванной смещением атомов перпендикулярно поверхности (рис. 5.15в),

Рис. 5.15. Схематичные изображение простого кубического кристалла с различными ти­ пами поверхности. Справа указаны спектры обратного рассеяния, ожидаемые от различ­ ных поверхностных структур. Штриховая линия соответствует сигналу от объемоподоб­

ного кристалла

необходимо использовать наклонное падение пучка, чтобы теневой конус, созда­ ваемый внешними атомами, не был параллелен рядам атомов в объеме. Нормаль­ ное падение привело бы в этом случае к интенсивности поверхностного пика, эк­ вивалентной одному монослою. Сравнение результатов измерений при нормаль­ ном и наклонном падении позволяет обнаружить наличие релаксации. Атомы,

Psuьstraie· Чувствительность ионного рассеяния к массам атомов позволяет отличить

подложку от адсорбата. На рис. 5.15г атомы адсорбата расположены в точности

над атомами поверхности и поэтому снижают амплитуду поверхностного пика

подложки.

На рис. 5.16 показано сравнение спектра, полученного для падающего пучка, направленного вдоль оси <100> в вольфраме (спектр ориентированного кристал­ ла), и спектра, полученного для пучка, направление которого не совпадает с кри-