тмиэт / Экзамен Тмеет / 3

зрения оптики). Фотоны поглощаются в некоторой области и эти поглощенные фотоны преобразуются в тепло.

Закон Бугера-Ламберта описывает изменение интенсивности фотонов внутри твердого тела:

где q0 – первоначальная интенсивность (плотность потока мощности); exp(-αx) описывает поглощение фотонов; (1 - R) – коэффициент поглощения.

Для любого прозрачного диэлектрика должен выполняться закон сохранения энергии:

где R – коэффициент отражения; T – коэффициент прохождения; A – коэффициент поглощения.

Мы же будем рассматривать нагрев непрозрачных материалов, то есть T=0. В таком случае коэффициент поглощения:

2.3.1. Механизмы поглощения фотонов

Существует несколько механизмов поглощения:

1.Решеточное поглощение,

2.Собственное поглощение (для полупроводников),

3.Примесное поглощение (для полупроводников),

4.Поглощение свободными электронами.

1) Рассмотрим поглощение электронной подсистемой (свободными носителями).

Фотон передает свою энергию электрону. Электроны сталкиваются с кристаллической решёткой и передают избыточную энергию, поглощенную от электрического поля, атомам, т.е. возбуждают фотонные колебания, нагревая тем самым твердое тело (фотон → электрон → фонон).

Для того, чтобы количественно оценить, необходимо воспользоваться приближением: λ>> L, где L – длина свободного пробега электрона, λ – длина волны излучения.

То есть на одной длине волны электрон многократно сталкивается с другими атомами. Тогда можно записать, что плотность тока является функцией напряженности поля:

2

Из теории проводимости Друде 0 = ne2 - стационарная проводимость

m

(проводимость в поле нулевой частоты).

В случае высокочастотного поля, используя это выражение в совокупности с уравнениями Максвелла, можно записать зависимость для проводимости:

В этом случае декремент затухания:

где E0 – амплитуда электрического поля на входе; β – постоянная распространения; iβy – характеризует фазу волны; e− y - показывает, во сколько раз поле при прохождении расстояния y.

Если рассчитать действительную часть этого выражения, то найдем распределение поля в пространстве:

Иллюстрацией к уравнению (x9) служит рисунок 2.3.1, представленный ниже:

3

Плазменная частота задаёт нам граничную длину волны:

стота, материал становится прозрачным для электромагнитного излучения. Связь показателя преломления n и ɛ: n =

Тогда, если р , то 0 и n мнимая, значит происходит затухание. Если р , то 0 и n вещественная, следовательно, металл неотличим от диэлектрика.

3. Пограничный случай – аномальный скин-эффект (λ < l)

Если же расстояние, на котором электрон движется свободно, становится больше, чем толщина скин-слоя на высоких частотах, тогда получается, что поле изменяется на длине свободного пробега и полученные ранее формулы не работают – необходимо более сложное решение выражения (5).

Т.е. при увеличении частоты поля или длины свободного пробега (при уменьшении температуры металла) глубина проникновения уменьшается ( l) . Тогда коэффициент прохождения можно изобразить следующим образом:

В кристаллической решетке есть частоты собственных колебаний, которые могут эффективно поглощать энергию внешнего оптического излучения

– такой механизм называется решеточное поглощение. Оно наблюдается при взаимодействии излучения непосредственно с атомами кристаллической решетки. При этом электронная подсистема остается незадействованной – взаимодействие фотона с фононом (т.е. оно квантовано).

5

Здесь возникают дополнительные трудности:

1. Проводимость зависит от температуры: 0 = ne2 .

m

Сопротивление металлов растет с ростом температуры, т.к. атомы начинают сильнее колебаться и увеличивается вероятность столкновения электрона с атомом и передачи энергии.

Для описания этой зависимости используется зависимость времени от температуры:

где θ – температура Дебая (все частоты возбуждены), τθ – время релаксации при температуре Дебая.

Соответственно, с увеличением температуры, уменьшается проводимость 0 , а сопротивление увеличивается и коэффициент поглощения растет.

При этом в точке фазового перехода из твердого состояния в жидкое состояние, происходит скачкообразное увеличение коэффициента поглощения, т.к. пропадает дальний порядок (в жидкости остается только ближний) (Рис. 2.3.1.3)

Рис. 2 – Иллюстрация

2. Фундаментальное или основное поглощение.

Фотон поглощается атомом и электрон из валентной зоны переходит в зону проводимости. Соответственно, для такого поведения есть некоторая пороговая частота и, если энергия фотона ниже, то поглощения не произойдет:

гр = Eg .

Рис.3 - Иллюстрация

6

2. Сам переход может происходить как с излучением – энергия отобрана фотоном, так и безизлучательно, т.е. возбуждается фонон, при этом вся

энергия поглощенного фотона перехо- Рис. 6 – Механизмы перехода дит в тепло (Рис.6).

При очень высоких температурах доминирует безизлучательный переход. Также для полупроводников характерно то, что при очень высоких интенсивностях, когда в зоне проводимости накапливается большое количество

7

электронов, начинает доминировать поглощение свободными электронами – металлизация полупроводника.

Уменьшение запрещенной зоны приводит к тому, что, с ростом температуры, кривая смещается в область более низких частот, поэтому при повышении температуры поглощение возрастает.

Нагрев диэлектриков связан с такими параметрами как:

1.Поверхностное загрязнение, из-за которого металл может проплавляться локально.

2.Поглощение на примесях и дефектах.

3.Многофотонное поглощение – нелинейный процесс, который наиболее эффективен при больших интенсивностях, т.е. если энергии одного фотона может не хватать для преодоления запрещенной зоны, то электрон может преодолеть запрещенную зону при сложении энергий двух фотонов.

4.Нелинейный эффект Керра и самофокусировка лазерного излуче-

ния (n = n0 + n2 I )

5.Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (переменное электрическое поле световой волны в результате электрострикции вызывает переменную деформацию в веществе, возбуждая таким образом акустические волны, которые рассеиваются на поверхности или дефектах, преобразуясь в тепловую энергию).

8

2.3.2. Нагрев объемного материала

Пусть на поверхность металла направлен лазерный поток с плотностью мощности q0 и радиусом r0. Фотоны поглощаются в очень узкой области δ. При этом часть энергии уходит по поверхности и часть энергии уходит вглубь.

Плотность мощности:

где Е – энергия лазерного импульса; τ – длительность импульса. Можно выделить три характерных времени:

1.Время нагрева электронного газа в металлах: =10−11 10−13 с .

2.Время релаксации и передачи избыточной энергии решетке: =10−10 10−11 с

3.По истечении времени (t 10−10 с) размер прогретой области начинает увели-

чиваться пропорционально величине at , характеризующей размер разогре-

м2

той области к моменту времени t; а – температуропроводность .

с

Здесь мы должны решать уравнение теплопроводности, и для того, чтобы его решение упростить, рассмотрим на металле область, в которой происходит поглощение 10−8 м , в то же время радиус пучка r0 ≈ 10-4 м, т.е. r0 δ. Если мы решаем такую задачу, то мы можем считать, что тепло по сторонам не расходится, т.к. площадь этих границ: 2πr0δ r02 (площадь нижней границы).

В этом случае мы можем записать одномерное уравнение Фурье с нулевой правой частью:

Нулевая правая часть говорит о том, что источник тепла – поверхностный, и область поглощения δ пренебрежимо мала.

Для решения ДУ нужны начальные и граничные условия:

Начальные условия:

9

T (x, 0) = 0 - температура по всей координате х в нулевой момент времени равна нулю.

1. Тогда решение этого уравнения при t≤τ:

erfc(z) =1− erf (z) − дополнительная функция ошибок.

Рис. 9

Если подставить x = 0, то найдем температуру поверхности:

10