Схемота / DgCxT_konspekt_lektsiy_1-14

число логических входов, величина Kраз — максимальное число однотипных ло-

гических элементов, которые могут быть подключены к выходу данного логиче-

ского элемента (обычно до 10). Для элементов с повышенной нагрузочной спо-

собностью Kраз= 20…30.

Помехоустойчивость в статическом режиме это такое максимально допу-

стимое напряжение статической помехи на входе, при котором еще не происходит изменение выходных уровней логического элемента.

Важным параметром является мощность, потребляемая микросхемой от ис-

точника питания. Если эта мощность различна для двух логических состояний, то часто указывают среднюю потребляемую мощность для этих состояний.

Важными являются также следующие параметры:

•напряжение питания (например 5В для микросхем ТТЛ и до 15В для КМОП);

•входные пороговые напряжения высокого и низкого уровня Uвх1.порог и

Uвх.0порог, соответствующие изменению состояния логического элемента;

•выходные напряжения высокого и низкого уровней Uвых1 и Uвых0.

Неделя 3

3.1 Мультивибратор на логических элементах

Схема мультивибратора на ЛЭ строится с использованием инвертеров без гистерезиса, или, чаще, с использованием наиболее распространенных универ-

сальных ЛЭ, работающих в роли инверторов. Данная схема по историческим при-

чинам является наиболее популярной.

1

Рисунок 19 - Мультивибратор на инверторах, исходное состояние

Прямых аналогий между этой схемой и хорошо известными схемами муль-

тивибраторов на ОУ и транзисторах нет.

При отсутствии конденсатора и закороченном резисторе схема вырожда-

ется в три последовательно включенных инвертора, причем выход последнего подключен ко входу первого. Такая схема по определению нестабильна, т.к. вы-

полняет функцию = . Без пассивных компонентов на выходе схемы возникли бы импульсы, частота которых была бы ограничена лишь быстродействием ЛЭ и составляла бы для серии микросхем 74HC многие мегагерцы.

Наличие резистора и конденсатора вносит прогнозируемые задержки между переключениями выходного ЛЭ схемы. Предположим, что после включе-

ния питания схемы первый ЛЭ DD1 находится в состоянии U1 = U0 (лог. «0») по

входу. Тогда напряжение на выходе DD2 (U3) также будет равно уровню лог. «0»,

а UВЫХ = U1 5 В.

Т.к. U3 соответствует уровню лог. «0» ( 0 В), а конденсатор не может пе-

резарядиться мгновенно, в течение некоторого времени будет справедливым не-

равенство U1 < UПОР, т.е. U1 будет восприниматься ЛЭ DD1 как лог. «0». В течение всего этого времени через схему будет протекать ток I1, который будет заряжать конденсатор С до некоторого растущего во времени напряжения UС, в полярно-

сти, указанной на 0. Правая обкладка конденсатора в этот интервал времени под-

ключена к «земле» через выход ЛЭ.

Когда UC и, соответственно, напряжение U1 достигнет уровня UПОР ( 2.5 В

для серии ЛЭ 74HC), все ЛЭ схемы изменят состояние на противоположное. U3

становится равным U1 UП = 5 В. Это напряжение (U3) складывается с напряже-

нием, до которого зарядился конденсатор, и прикладывается ко входу ЛЭ DD1.

+ UC –

I2

0

I3

Рисунок 20 - Мультивибратор на инверторах, состояние после первого переключения

Теоретически, сразу после переключения U1 составило бы U1 = U3 + UC =

7.5 В. На практике же, напряжения на входах ЛЭ ограничены встроенными за-

щитными диодами, включенными согласно0.

Рисунок 21 – Защитные диоды на входах цифровых микросхем в режиме ограничения входного напряжения

При эксплуатации ЛЭ в штатном режиме, когда его входное напряжение не превышает напряжения питания, влияние этих диодов практически отсутствует,

и входные токи ЛЭ, выполненного по КМОП-технологии, составляют всего по-

рядка 100 нА. Однако сразу после переключения верхний диод оказывается сме-

щенным в прямом направлении, и пропускает через себя значительный ток I2, вте-

кающий в цепи питания схемы. Ток I2 ограничен лишь нагрузочной способностью ЛЭ DD2 и составляет для серии 74HC порядка 20-25 мА. Этот ток быстро разря-

жает конденсатор до уровня UC порядка UД1, после чего значительно уменьша-

ется. Далее за разряд конденсатора отвечает лишь ток I3, который должен быть меньше максимального выходного тока ЛЭ, и составлять не более 10-15 мА. В

процессе разряда конденсатора напряжение U1 до величины порога переключения ЛЭ UПОР UП / 2 = 2.5 В.

Далее опять происходит переключение схемы и логические уровни в ее уз-

лах оказываются аналогичными показанному на рис0. Однако, полярность напря-

жения на обкладках конденсатора оказывается противоположной показанному на рис. В дело вступает нижний защитный диод, быстро разряжая конденсатор так,

что U1 оказывается равным приблизительно –UД2. После этого ток через нижний защитный диод значительно падает, и происходит сравнительно медленная пере-

зарядка конденсатора, скорость которой в схеме задается резистором, до момента

времени, когда опять выполняется условие U1 = UПОР. Далее схема переходит в состояние согласно и т.д. В схеме возникает устойчивая генерация.

Временные диаграммы напряжений схемы показаны ниже. В соответствии с принципом работы схемы, на входе ЛЭ DD1 имеют место непродолжительные положительные и отрицательные выбросы напряжения, блокируемые защитными диодами.

U1 выбросы напряжения на входе ЛЭ

UП

UПОР

t

U3

UП

t

UВЫХ

UП

t

Рисунок 22 – Временные диаграммы напряжений в узлах схемы мультивибратора на инверторах

Для того чтобы оценить длительность импульса напряжения на выходе схемы, вновь воспользуемся формулой Ошибка! Источник ссылки не найден.,

по которой рассчитывается время зарядки конденсатора от некоторого началь-

ного U1 до некоторого конечного значения напряжения U2 от источника UП. В эту формулу в качестве U1 подставим величину (–UД2), а в качестве конечного U2 –

величину порогового напряжения ЛЭ UПОР. Тогда

И = − ∙ ( П − ПОР)П + Д2

Аналогично используем для оценки длительности паузы, когда конденсатор разряжается от напряжения (U1 UП) + UД1 до напряжения переключения ЛЭ UПОР, выражение:

П = − ∙ ( ПОР ).

П+ Д1

В литературе зачастую считают, что порог переключения ЛЭ серии HC со-

ставляет 0.5 UП, а падением напряжения на защитных диодах пренебрегают, счи-

тая их нулевыми. В этом случае формула для оценки периода колебаний на вы-

ходе схемы предельно упрощается:

= И + П = − ∙ (0.5 ∙ 0.5) 1.4 ∙ .

Важно понимать, что данное выражение, хоть и весьма удобно, получено при помощи весьма грубых приближений и дает очень приблизительный резуль-

тат.

3.2 Представление логических функций, СДНФ, СКНФ

Поведение логического элемента наиболее наглядно описывается таблицей истинности. Комбинацию нескольких логических элементов также можно опи-

сать таблицей истинности, но при этом сложность и размер такой таблицы могут оказаться достаточно большими. Для упрощения описания поведения логических функций используются алгебраические формы записи СДНФ и СКНФ.

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называют форму записи логического выражения, которая представляет собой сумму, каж-

дое слагаемое которой является произведением всех входных аргументов или их инверсий, например:

= ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙

В некоторых случаях более удобной формой записи логического выражения является совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). Это произведение сомножителей, каждый из которых является суммой всех входных аргументов или их инверсий, например:

= ( + + ) ∙ ( + + ) ∙ ( + + ) ∙ ( + + )

Допустим, имеется логическая функция F для трех переменных А, В и С,

заданная в виде следующей таблицы истинности:

Из всех возможных восьми комбинаций входных переменных А, В и С данная функция F равна единице только для тех четырех комбинаций, которые записаны в виде логических произведений P0, P2, P3 и P7 в правой части таблицы, в

разделе примечания. При остальных наборах входных переменных функция F равна нулю.

Смысл каждого булева выражения в том, чтобы показать при каких сочетаниях входных переменных или их инверсий заданная функция F равна единице. Поскольку функция будет иметь такое значение при любом из наборов Р0, Р2, Р3,

Р7 независимо друг от друга, то их можно соединить между собой логическим

сложением:

F = Р0 + Р2 + Р3 + Р7.

Каждый из наборов Р0, Р2, Р3, Р7 является таким сочетанием входных пере-

менных или их инверсий, которые только при совместном их воздействии обеспечивает единичное состояние выходной функции. При любых других сочетаниях входных переменным A, B и С значение F будет нулевым и на результат логического суммирования никак не повлияет.

Следовательно, каждый такой набор состоит из всех входных переменных или их инверсий, связанных между собой функцией И, логическим умножением:

Исходя из этого получаем результирующее выражение:

= ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙

Как можно заметить, это выражение записано в СДНФ.

Рассмотрим еще один пример получения СДНФ и СКНФ из таблицы истинности:

В результате получены:

СДНФ: = ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙

СКНФ: = ( + + )( + + )( + + )( + + )( + + )

В данном примере очевидно, что предпочтительнее использовать СДНФ,

поскольку выражение при этом получается короче.

3.3 Минимизация логических функций

Минимизация — процесс приведения булевых функций к такому виду, ко-

торый допускает наиболее простую, с наименьшим числом элементов, физиче-

скую реализацию функции. Частная задача минимизации булевой функции сво-

дится к такому представлению заданной функции, которое содержит наименьшее возможное число букв и наименьшее возможное число операций над ними, так как каждой элементарной логической функции соответствует определенный фи-

зический элемент.

Для минимизации переключательных функций применяют различные ме-

тоды: последовательного исключения переменных с помощью законов алгебры

логики, с использованием диаграмм Венна, карт Карно (Вейча) и др.

Основой способа является последовательное использование законов буле-

вой алгебры и правил преобразований. Кроме законов, известных нам из обычной

алгебры, в булевой алгебре типовыми приемами можно считать следующие:

1.Многократное прибавление или умножение какого–либо переменного,

или нескольких переменных, что не изменяет функцию, поскольку:

А + А +...= А; АВС + АВС +...=АВС;

А А А... = А; АВС АВС ... = АВС.

2.Умножение членов уравнения на сумму А + А = 1. 3.Использование выражений и теорем алгебры логики

ПРИМЕР:

Рассмотрим пример из предыдущей темы:

= ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙

Прибавим к выражению ∙ ∙ , поскольку + =

= ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ + ∙ ∙ =

Сгруппируем

= ( ∙ ∙ + ∙ ∙ ) + ( ∙ ∙ + ∙ ∙ ) =

Вынесем за скобки общие переменные

= ∙ ( + ) + ∙ ( + ) =

Сумма переменной и ее инверсии равна 1. Умножение переменной на 1 равно пе-

ременной

= ∙ + ∙ =

Вынесем за скобки общую переменную

= ∙ ( + )

x

Рисунок 23 – Реализация на логических элементах минимизированной функции

В результате преобразований получено очень простое выражение, которое может быть реализовано всего на двух логических элементах. Для реализации на логических элементах исходного выражения потребуется:

1.Два инвертора

2.Три логических элемента 3И

3.Один логический элемент 3ИЛИ