5.3.Порядок выполнения работы

1. Составить программу для расчета индукции магнитного поля внутри стенок полого шара.

2. Провести расчет для разных значений магнитной проницаемости. Построить в координатах B–H графики нагрузочных линий для точек 1–4.

3. Спроектировать при помощи программы “Тесла” систему соленоидов, обеспечивающих в пределах размеров полого шара однородное магнитное поле с заданным значением B_z.

4. Рассчитать магнитное поле полого шара для значений магнитной проницаемости  = 1, 2, 4, 6, 10, 1000. Записать значения магнитной индукции в точках 1–4 и определить для них соответствующие значения напряженности магнитного поля H.

5. На графике аналитического решения отметить точки численного решения.

6. Вывести картины силовых линий и распределения B_z на оси для двух вариантов расчета при  = 2 и 1000.

5.4.Содержание отчета

1. Программа расчета магнитного поля полого шара.

2. Графики нагрузочных линий для точек 1–4.

3. Изображение сетки с полым шаром.

4. Картины полей.

5. Распределения B_z(z, 0).

Дать пояснения для каждого из графиков и рисунков, объясняя особенности полученных результатов.

6.Моделирование полевых задач в неоднородных средах с нелинейными характеристиками

Цель работы – проведение численных решений полевых задач, включающих неоднородные среды с нелинейными характеристиками; исследование процесса сходимости итерационного метода решения этих задач и влияния нелинейности характеристики среды на коэффициент экранирования.

6.1.Итерационный метод решения полевых задач магнитостатики для неоднородных сред с нелинейными характеристиками

В программе “Тесла” ферромагнитные среды моделируются связанными токами, протекающими по поверхности и в объеме деталей. Плотность этих токов определяется как ротор вектора намагниченности . При решении полевой задачи с помощью уравнения Пуассона основная проблема заключается в том, что неизвестными в уравнении являются как магнитный поток , так и связанные токи j. Задачи такого рода на практике решаются методом последовательных приближений, суть которого состоит в следующем. Для произвольного k-го приближения, характеризуемого набором значений связанных токов , решается уравнение Пуассона и находится распределение магнитного потока и вектора магнитной индукции . Для нового (k+1)-го приближения значения связанных токов определяются с помощью (B–H)-характеристик ферромагнетиков. При этом сначала вычисляются значения вектора намагниченности , а затем его ротор . Одновременно вычисляется и невязка связанного тока , по которой ведется контроль сходимости задачи.

Для запуска описанного циклического процесса необходимо задать первое приближение, для которого уравнение Пуассона преобразуется к виду, учитывающему магнитомягкие среды через их магнитную проницаемость, причем начальное значение магнитной проницаемости принимается равным бесконечности. В этом случае процесс сходимости может быть представлен графически на координатной плоскости B–H, как на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Процесс сходимости нелинейной задачи

Предположим, что какой-либо точке ферромагнетика, выбранной на его поверхности, соответствует приведенная на рис. 6.1 линия нагрузки. Тогда в соответствии с изложенным алгоритмом решение задачи в первом приближении определяется точкой пересечения линии нагрузки с вертикальной осью координат, совпадающей с линией =, т. е. совпадает с точкой 1 с координатами (0, ). Для второго приближения необходимо найти плотность связанного тока, численно равную касательной (тангенциальной) составляющей намагниченности. Для простоты будем считать, что в рассматриваемой точке ферромагнетика вектор намагниченности имеет только касательную составляющую. Тогда из (B–H)-характеристики определяется значение намагниченности , которое соответствует полученному из первого приближения значению магнитной индукции :

.

Второе приближение полевой задачи рассчитывается при постоянном значении плотности связанного тока . Это означает, что решение, соответствующее второму приближению, определяется точкой пересечения характеристики с нагрузочной линией, т. е. совпадает с точкой 2 с координатами . Полученное значение магнитной индукции используется для определения и и т. д. Многократное повторение описанного процесса обеспечивает постепенное монотонное приближение к окончательному решению в точке N.

В программе “Тесла” эти последовательные приближения называются большими итерациями.