Филатов Лабораторная работа №6

Лабораторная работа № 1

Элементы теории ошибок измерений.

Задание 6.

Случайные ошибки и их свойства. Критерии точности геодезических измерений.

Содержание задания:

1. Изучить классификацию ошибок измерений:

Ответ:

• по источникам происхождения.

1. Инструментальные (несовершенство приборов)

2. Личные (особенности исполнителя)

3. Внешние условия(влияние внешней среды)

• характеру действия.

1. Грубые ошибки

   1. Неисправность прибора

   2. Невнимательность исполнителя

   3. Несовершенная методика измерений

   4. Влияние внешних факторов

2. Систематические ошибки

   1. Неисправность мерного прибора

   2. Индивидуальные свойства наблюдателя

   3. Неточность метода измерений

3. Случайные ошибки

   1. Точность прибора

   2. Квалификация наблюдающего

   3. Точность способа измерений

   4. Внешние условия измерений

2. Обработать ряд истинных ошибок (∆) результатов измерений (таб. №1) - найти ошибки, характеризующие точность ряда измерений.

Ответ - (Результаты вычислений поместить в таблицы № 3).

Таблица №3 Критерии точности измерений

№№ п/п	Названия ошибок	Формулы	Значения ошибок [мм]
1	2	3	4
1	Средняя (ʋ)		3,33
2	Средняя квадратическая (m)		4,05
3	Вероятная (r)		3
4	Предельная (∆пред)	Δпред = 3m	12,15

3. Перечислить свойства случайных ошибок и проверить их на примере ряда истинных ошибок (∆) результатов равноточных измерений

Вариант №9

Таб. 1- Ряд истинных ошибок (∆) Таб. № 2 – Упорядоченный ряд ошибок

№№ ошибок	Значения. ош-к (∆) [мм]	Квадраты ош-к (∆2) [мм2]		№№ п/п	№№ ошибок	Значения ош-к (∆) [мм]	Примечание
1	2	3		1	2	3	4
1	10	100		1	16	0
2	-5	25		2	19	0
3	1	1		3	28	0
4	-5	25		4	3	1
5	1	1		5	5	1
6	-6	16		6	18	1
7	5	25		7	21	-1
8	-4	16		8	27	1
9	-8	64		9	10	2
10	2	4		10	13	2
11	-3	9		11	30	2
12	5	25		12	11	-3
13	2	4		13	14	3
14	3	9		14	20	3
15	4	16		15	25	-3
16	0	0		16	29	-3
17	4	16		17	8	-4
18	1	1		18	15	4
19	0	0		19	17	4
20	3	9		20	23	-4
21	-1	1		21	26	4
22	-5	25		22	2	-5
23	-4	16		23	4	-5
24	-5	25		24	7	5
25	-3	9		25	12	5
26	4	16		26	22	-5
27	1	1		27	24	-5
28	0	0		28	6	-6
29	-3	9		29	9	-8
30	2	4		30	1	10
Суммы	100	492		r = = 3
Суммы[∆ (1-10)]	-9
Суммы[∆ (1-20)]	10
Суммы[∆ (1-30)]	-4

Ответ:

• Ограниченность – при данных условиях измерений величина случайной ошибки по абсолютной величине не превосходит некоторого предела

/∆/_макс ≤ /∆/_пред

10≤12,15

(значение /∆/_пред взять из таб.№3, /∆/_макс – из таб.№ 2)

• Симметричность - положительные и отрицательные ошибки равновозможны (одинаковые по абсолютной величине

положительных ошибок = 12

отрицательных ошибок = 18

(см. таб. 4)

• Компенсированность - среднее арифметическое из случайных ошибок стремиться к нулю при неограниченном возрастании

= 0;

для n = 10 (∆ от 1 до 10) = -0,9

для n = 20 (∆ от 1 до 20) 0,5

для n = 30 (∆ от 1 до 30) = -0,103

(Значения суммы ∆ взять из таб. 1)

• Плотность - чем меньше по абсолютной величине случайная ошибка, тем она чаще встречается при измерениях

(см. таб. 4)

№№ Интервалов	Значения интервалов	Число ошибок
		Положительных	Отрицательных	Общее
1	2	3	4	5
1	0 ≥ m	15	6	21
2	m ≥ 2m	2	6	8
3	2m ≥ 3m	1	0	1
	Итого	18	12	30

Таблица №4. Количественная характеристика ряда ошибок

4. Проверить связь средней и вероятной ошибок со средней квадратической ошибкой.

Ответ:

Таблица №5. Результаты проверки связей ошибок

№№ п/п	Название ошибок	Значения ошибок [ мм ]
		Из обработки ряда ошибок ( табл. 2)	Из вычислений по формулам связи	Формулы связи
1	2	3	4	5
1	Средняя (ʋ)	3,33	3,24	ʋ = 0,80 m
2	Вероятная (r)	3	2,71	r = 0,67m

Выполнил студ КиГ 1-2б

Филатов М.Ю.

2020