Филатов Лабораторная работа №7

Лабораторная работа № 3.

Элементы теории ошибок измерений.

Задание 7.

Обработка ряда результатов равноточных измерений.

Решение задач по теории ошибок измерений.

Содержание задания:

1. Перечислить последовательность операций и формулы* для вычислений при обработке ряда результатов равноточных измерений.

Ответ:

Последовательность обработки:

1.Определение наиболее надёжного значения из результатов измерения.

• Вычисление среднего арифметического из результатов измерений по формуле

Х_ср.= = X₀ + , где ε_n = X_n – X₀

2.Оценка точности

• Определение средней квадратической ошибки одного измерения

m = где v_n = Xn - Хср

• Определение средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения

M = Абсолютная M

Относительная

2. Обработать ряды результатов равноточных измерений длин линий D и горизонтальных углов β

(Таблицы №1 и №2, вариант №….. индивидуального задания).

Ответ. (Результаты вычислений поместить в таблицы № 1 и № 2).

Таблица №1. Обработка равноточных измерений длины линии.

Вариант №9

№№ Результатов измерений	Результаты измерений длины линии D в [м]	Отклонения от наименьшего значения ε в [см]		Уклонения от арифметической средины v в [см]	Формулы и результаты вычислений
1	2	3		4	5
1	224,55	26		1	X0 = 224,29 м [X] = 1571,81 [ε] = 178 см = 1,78 м ; n=7 Хср (точ) = X0 + =224,544 м Хср (окр) = 224,54 м β = Хср (точ) - Хср (окр) =0,004м [v]=3 см=0,03 м Контроль [v] = 0 или [v] = βn [v]=0,004 м * 7=0,028 м=0,03 м Контроль выполнен m = =1643 см2=0,1643 м2 m = 0,165 м=0,2м M = ; M = 0,076=0,08 = 0,004
2	224,70	41		16
3	224,29	0		-25
4	224,52	23		-2
5	224,72	43		18
6	224,66	37		12
7	224,37	8		-17
D наиб.надёжн. = 224,54			1/N= 1:2807

Таблица №2. Обработка равноточных измерений горизонтального угла

№№ Результатов измерений	Результаты измерений гор.угла β [˚ ˈ]	Отклонения от наименьшего значения ε в [ˈ]		Уклонения от арифметической средины v [ˈ]	Формулы и результаты вычислений
1	2	3		4	5
1	23° 53,8’	0		-1.7	X0 = 23° 53,8′ [X] = 167° 47′ [ε] =11,6′ Хср (точ) = X0 + = 23° 55,46′ Хср (окр) =23° 55,5′ β= Хср (точ) - Хср (окр) = -0,04′ [v]=-0,3′ Контроль [v] = 0 или [v] = βn [v]=-0,04′ * 7=-0,28′ =-0.3′ Контроль выполнен m = =18.71′ m = 1,765′=1,77’ M = ; M = 0,669′=0,7’
2	23° 57,0’	3,2		1.5
3	23° 56,8’	3		1.3
4	23° 54,0’	0,2		-1.5
5	23° 53,8’	0		-1.7
6	23° 54,8’	1		-0.7
7	23° 58,0’	4,2		2.5
β наиб.надёжн = 23° 55.5’			M = 0,7’

3. Привести формулы* для вычислений средних квадратических ошибок функций измеренных аргументов

4. Решить задачи:

Найти формулы* относительных средних квадратических ошибок приращений координат ∆ х и ∆у

Ответ:

∆х = S*cosα

∆y = S*sinα

m_∆х²=(∂∆x/∂S)²m_s²+(∂∆x/∂α)²m_α² ;

m_∆х =√(cosα*m_s)²+(S*sinα* (m_α /ρ))²

1/N = m_∆х / ∆х

m_∆y²=(∂∆y/∂S)²m_s²+(∂∆y/∂α)²m_α²

m_∆y =√(sinα*m_s)²+(S*cosα* (m_α /ρ))²

1/N = m_∆y / ∆y

где m_∆х – ско приращения координаты X

m_{∆y -} ско приращения координаты Y

m_s – ско горизонтального проложения

m_α - ско дирекционного угла

S-горизонтальное проложение;

α-дирекционный угол

∆x,∆y -приращение координат;

ρ-величина постоянная

Выполнил студ КиГ 1-2б

Филатов М.Ю.

2020