Демин / Spisok_voprosov_TPR2019
.docxСписок вопросов к экзамену по всем разделам дисциплины
«Теория принятия решений» (3 семестр)
Видела в тетради Написано Выучено
Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений.Основные этапы процесса принятия решений.
Классификация задач принятия решений.
Принятие решений в условиях полной определенности.Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений.
Методы равномерной оптимальности, справедливого компромисса, свертывания критериев (аддитивный критерий), главного критерия, идеальной точки и последовательных уступокв условиях полной определенности.
Нормализация критериевв условиях полной определенности. Принципы максимальной эффективности и минимизации рисков.
Постановка задач линейного программирования. Примеры, различные формы задач и подходы решения.
Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования. Допустимые решения. Допустимые базисные решения.
Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
Геометрический метод решения задачи линейного программирования m x n. Пример для задачи m x 2 (на максимум и минимум).
Аналитический метод решения задачи линейного программирования m x n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
Симплекс-таблицы в симплекс-методе для задач на максимум и минимум.
Метод искусственного базиса в симплекс-методе.
Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности.
Антагонистические матричные игры. Примеры игр: игра в монету, поиск, игра полковника Блотто и др. Максимин и минимакс. Выигрыши двух игроков.
Ситуации равновесия в игре. Понятие седловой точки. Чистые стратегии двух игроков.
Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре.Теорема Дж. фон Неймана о ситуации равновесия.
Аналитическое решение игры 22. Геометрическое решение игры 22.
Лемма о масштабе. Условия эквивалентности смешанных стратегий двух игр.
Свойства оптимальных смешанных стратегий в матричной игре.
Графический метод решения матричной игры (2m).
Графический метод решения матричной игры (n2).
Активные (существенные) стратегии игроков. Теоремы об активных стратегиях.
Принцип доминирования стратегий двух игроков. Теоремы о доминируемых стратегиях.
Вполне смешанная игра. Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
Сведение матричной игры nm к двойственной задаче линейного программирования. Общий подход. Методика решения матричной игры nm симплекс-методом.
Неантагонистические игры. Биматричные игры. Постановка задачи. Функции выигрышей.
Примеры биматричных игр: дилемма узников, семейный спор, перекресток, ястребы-голуби и др.
Принципы доминирования в биматричных играх. Пример для матриц размера 33. Наилучшие стратегии игроков.
Ситуация равновесия по Нэшу в биматричной игре произвольной размерности. Свойства ситуаций равновесия. Теорема Дж. Нэша.
Ситуация равновесия по Нэшу в биматричной игре 22. Поиск смешанных стратегий для двух игроков.
Графическая интерпретация решения в биматричной игре 22 по Нэшу. Сильно равновесные стратегии.
Оптимальность по Парето. Поиск оптимальных стратегий по Парето в биматричной игре 22. Множество Парето. Точка утопии.
Пример поиска оптимальных стратегий по Парето в играх «дилемма узников» и «семейный спор».
Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические методы принятия решений. Виды неопределенностей.
Принятие решений в статистических играх в условиях полной определенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, ММ-критерий.
Принятие решений в статистических играх в условиях неопределенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана.
Планирование эксперимента в статистических играх в условиях неопределенности.
Позиционные игры. Дерево решений. Позиционные игры с полной и неполной информацией. Информационное множество.
Нормализация позиционной игры. Привести общий пример для двухходовой позиционной игры с полной информацией.
Сведение позиционной игры к матричной в условиях неполной информации. На примере двухходовых и трехходовых игр.
Сведение позиционных игр к матричным и биматричным в условиях полной информации о стратегиях противника.
Позиционные игры со случайными ходами.