Демин / экзамен / условия задач / 28

28 вариант

1.Упростите выражение AB(A A B)

2.Наудачу подбрасывают две игральные кости. Наблюдаемые события: A ={на двух костях выпадут разные грани}, B ={сумма очков на двух костях больше 8}. Найти вероятность

P(B | A) .

3.Две радиостанции передают сигналы, 1-ая вдвое чаще, чем 2-ая. Вероятности приёма их сигналов соответственно равны 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что произвольный из переданных сигналов будет принят?

4.Плотность распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.

5.Формула вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины X с параметрами m и на интервал, симметричный относительно m . Правило трех сигма.

6.Случайная величина X распределена по непрерывному закону с плотностью распределения pX (x) 2x 2, 1 x 2 . Найти математическое ожидание случайной величины Y 1/ X .

7.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [ 2, 2] . Вычислить вероятность события A X 0 . Оценить эту вероятность по неравенству Чебышева.

8.Для данного статистического ряда вычислить выборочное среднее:

Здесь ni – число наблюдений, равных xi .

9.По выборке x (x1 ,..., xn ) , полученной из генеральной совокупности X , подчиняющейся геометрическому распределению с параметром p , найти методом моментов оценку параметра p , используя математическое ожидание X .

10.Сформулируйте критерий проверки параметрической гипотезы H 0 : m m0 против альтернативы H1 : m m0 на уровне значимости для выборки объема n , полученной из

нормально распределенной генеральной совокупности с известной дисперсией 2 .