Демин / экзамен / условия задач / 25(1)

25вариант

1.Дать аксиоматическое определение вероятности события.

2.Формула Бернулли. В каких задачах она применяется? Объяснить все параметры, входящие в формулу.

3.По каналу связи передаются два символа: нуль и единица. При передаче единица переходит в единицу с вероятностью 0,8, а нуль переходит в нуль с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что при передаче кодовой комбинации «011» будет одна ошибка.

4.Что такое функция распределения? Указать хотя бы два ее свойства.

5.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-1, 5]. Написать ее плотность и функцию распределения, указать ее математическое ожидание и дисперсию.

6.Формула вычисления ковариации двух дискретных случайных величин.

7.Даны две независимые случайные величины X и Y . Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 1/ 2 , а случайная величина Y распределена нормально с параметрами m 2 и 2 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z 2X 3Y .

8.Пусть любой символ сообщения при передаче его по каналу связи может быть искажен независимо от других символов с вероятностью p 0.001 . Какова вероятность того, что при передаче 5000 символов будет искажено более двух символов?

9.Выборка для некоторой изучаемой случайной величины содержит 15 значений и имеет вид: – 1, 0, 0, 1, 1, 0, –1, 1, 0, 0, 1, –1, –1, 1, 1. Найти выборочное среднее, медиану, моду и исправленную выборочную дисперсию данной выборки.

10.Дать определение ошибок 1-го и 2-го рода при принятии и отклонении гипотез в критериях согласия. Объяснить их смысл.