Демин / экзамен / условия задач / 23

23вариант

1.Формула сложения вероятностей для произвольных n событий.

2.Найти вероятность того, что в группе из 10 студентов трое родилось в сентябре.

3.Наудачу из десяти цифр от 0 до 9 составляется семизначный номер телефона. Найти вероятность P( A | B) , если A {номер содержит только четные цифры}, B {номер не содержит цифр 1 и 2}.

4.Аппаратура состоит из 1000 элементов, каждый из которых независимо от остальных за время эксплуатации выходит из строя с вероятностью 5 10 4 . Найти вероятность того, что за время эксплуатации откажет хотя бы один элемент.

5.Даны две независимые случайные величины X и Y , причем X распределена по показательному закону с параметром 1/ 3 , а Y распределена по нормальному закону с

параметрами m 2, 2 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z X Y .

6.Сформулировать закон больших чисел в форме Чебышева для последовательности случайных величин, имеющих различные распределения.

7. Пусть 1 , 2 ,..., n – независимые случайные величины с распределением N (0,1) . Какое

n

распределение имеет случайная величина k ?

k 1

8.Чему равны математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего для выборки объема n , полученной из показательного распределения с параметром 1/ 2 ?

9.Наблюдавшиеся значения генеральной совокупности X оказались равными 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 10, 3, 2, 1, 1, 2, 3. Построить статистический ряд этой выборки и найти выборочную медиану.

10.По выборке объема n 100 , полученной из нормального распределения с известной дисперсией 2 1, на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу H 0 :m 5 при

альтернативе H1 :m 5 , если выборочное среднее x 4.7 . Квантиль U0.975 1.96 .