Демин / экзамен / условия задач / 22
.pdf
22вариант
1.Дать классическое определение вероятности события.
2.Даны вероятности pi безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи, представленной на рисунке ниже. Отказы отдельных элементов цепи независимы. Определить вероятность работы цепи в течение этого срока.
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3.18 команд, среди которых три лидера, случайным образом разбиваются на три подгруппы (по 6 команд в каждой). Найти вероятность того, что в каждой подгруппе будет по одному лидеру.
4.Телеграфная станция передает текст, состоящий из 350 знаков. В силу наличия помех каждый знак может быть неправильно принят с вероятностью 0,01. Найти наиболее вероятное число неправильно принятых знаков и вероятность этого числа.
5.Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1, 5]. Найти ковариацию случайных величин X и Y X 2 .
6. |
Случайная величина X задана законом распределения: |
||||||||||||||||
|
|
xi |
–2 |
|
–1 |
|
0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pi |
0,1 |
|
0,1 |
|
|
0,2 |
0,2 |
|
0,4 |
|
|
|
|
||
Найти вероятность события A {| X MX | 0.5}. Оценить эту вероятность по неравенству |
|||||||||||||||||
Чебышева. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей |
||||||||||||||||
|
распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным 3? |
||||||||||||||||
8. |
По таблице наблюдений построить гистограмму относительных частот, вычислить выборочное |
||||||||||||||||
|
среднее и моду. ( zi |
|
– середины интервалов группировки) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
zi |
|
5,4 |
|
5,6 |
|
5,8 |
6 |
|
6,2 |
|
6,4 |
6,6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ni |
|
20 |
|
35 |
|
50 |
60 |
|
20 |
|
5 |
10 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. |
Пусть (x1,..., xn ) – выборка из распределения Пуассона с параметром / 2 . Найти оценку |
||||||||||||||||
|
параметра методом моментов, используя дисперсию. |
||||||||||||||||
10. |
|
Напишите формулу вычисления доверительного интервала для параметра 2 с |
|||||||||||||||
|
доверительной вероятностью |
для выборки объема n , полученной из нормального |
|||||||||||||||
распределения N(m, 2 ), при неизвестной величине m .