Демин / экзамен / условия задач / 21
.pdf21вариант
1.Дать геометрическое определение вероятности события.
2.Два одинаковых листа бумаги размещаются случайно и независимо друг от друга по четырем ящикам одной тумбы. Каждый лист равновероятно попадает в любой из ящиков. Найти вероятность того, что листы бумаги окажутся в соседних ящиках.
3.Пусть любой символ сообщения при передаче его по каналу связи может быть искажен независимо от других символов с вероятностью p 0.001 . Какова вероятность того, что при передаче 5000 символов будет искажено не менее двух символов?
4.Случайная величина задана своим рядом распределения:
|
xi |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pi |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
|
Найти функцию распределения случайной величины 2 1 . |
||||||
5.Напишите формулу вычисления математического ожидания случайной величины X , если известна таблица распределения дискретного случайного вектора ( X ,Y ) .
6.Случайные величины X и Y независимы и распределены по следующим законам: X по закону
R(1, 3) , Y по нормальному закону N (1, 4) . Найти дисперсию случайной величины Z 3X Y
.
7. Найдите оценку снизу вероятности события A 3 X 6 , используя неравенство Чебышева, если MX 2 , DX 3 .
8.Пусть дана выборка: 15, 16, 17, 16, 15, 18, 18, 16, 19, 20, 15, 16, 17, 18, 19, 19. Найдите выборочное среднее и выборочную медиану для данной выборки.
|
|
|
~ |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
Будет ли состоятельной оценка an |
|
X параметра a распределения, заданного плотностью |
||||||||||
8 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
распределения вероятностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ax, |
0 x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) |
x 0, x 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. |
По нормальной выборке объема n вычислены выборочное среднее |
|
и оценка дисперсии S 2 |
||||||||||
X |
|||||||||||||
|
и построена интервальная оценка для математического ожидания m с доверительным уровнем |
||||||||||||
|
. В каком случае длина интервала больше: при n 100 или n 200 (считать, что значения |
|
|
||||||||||
|
X |
||||||||||||
, S 2 , неизменны)? Ответ обосновать.