Демин / экзамен / условия задач / 20
.pdf
20вариант
1.Дать статистическое определение вероятности события.
2.Брошены две игральные кости. Найти вероятность P( A | B) , если события A {все выпавшие числа четные}, B {выпала одна шестерка}.
3.Прибор состоит из трех узлов, вероятности отказа которых равны: 0.1, 0.15 и 0.2. Для работы прибора достаточно, чтобы работал только один из его узлов. За время испытаний прибора был зафиксирован его отказ. Найти вероятность того, что при этом отказали только 1-й и 3-й узлы.
4.Случайная величина X распределена равномерно на интервале [ 1, 1]. Определите, чему равна квантиль уровня 0.9 этой случайной величины.
5.Напишите функцию распределения показательного закона с параметром 4 .
6.Найти вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины X на отрезке [1,7] на множество | X mX | 1.
7. Дана ковариационная матрица |
|
1 |
3 |
|
двух случайных величин |
X |
и Y . Найти дисперсию |
K |
|
|
|
||||
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случайной величины Z 4X Y .
8. По данной таблице построить гистограмму частот, найти выборочное среднее и выборочную
медиану. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi 1 ; xi ) |
( ;1] |
(1, 3] |
(3, 5] |
(5, 7] |
(7; 9] |
(9; ) |
|
ni |
10 |
25 |
20 |
30 |
10 |
5 |
( ni – число наблюдений, попавших в интервал (xi 1 , xi ) ).
9.Напишите формулу несмещенной оценки дисперсии для выборки объема n .
10.По результатам 100 измерений диаметра покрышки прибором, не имеющим систематических ошибок, было получено X 10.2. Найти 95%-ный доверительный интервал для математического ожидания (считать, что выборка получена из нормальной совокупности с
известной дисперсией 2 4 ). (U0.975 1.96 )