Демин / экзамен / условия задач / 9

9 вариант

1. Известно, что P A 0.5P B 1.1 , 0.5P A 1.5P B 1.7 . Верно ли утверждение, что события A и B образуют полную группу событий?

2. На плоскости даны две концентрические окружности, радиусы которых равны 1 см и 2 см. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в больший круг, попадёт в меньший круг.

3. Сформулируйте локальную теорему Муавра-Лапласа.

4. По каналу связи передано 100 символов. Искажение одного символа происходит с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что будет искажено менее двух символов.

5. Пусть случайная величина X – число вызовов, поступающих на АТС за 5 сек, распределена по закону Пуассона с параметром 12 вызовов за 3 сек. Найти дисперсию случайной величины

X .

6. Случайная величина подчиняется равномерному закону распределения . Найти математическое ожидание случайной величины Y X 2 1 .

7. Укажите формулу вычисления коэффициента корреляции двух непрерывных случайных величин.

8. Задана плотность распределения p X (x) случайной величины X :

0, x 0,

pX (x) 3x2 , 0 x 1

Найти вероятность события A | X mX | 1/ 4 . Оценить эту вероятность по неравенству Чебышева.

9.Выборка для некоторой изучаемой случайной величины содержит 15 значений и имеет вид: –1, 0, 0, 1, 1, 0, –1, 1, 0, 0, 1, –1, –1, 1, 1. Найти выборочное среднее, медиану и моду данной выборки.

10.Сформулируйте критерий проверки параметрической гипотезы H0 : 2 02 против

альтернативы H1 : 2 02 на уровне значимости для выборки объема n , полученной из

нормально распределенной генеральной совокупности с известным математическим ожиданием.