Демин / экзамен / условия задач / 7
.pdf
7 вариант
1.Условная вероятность.
2.Даны вероятности pi безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи, представленной на рисунке ниже. Отказы отдельных элементов цепи независимы. Определить вероятность работы цепи в течение этого срока.
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.В урне содержится 20 шаров, среди которых 4 белых, остальные – черные. Один шар неизвестно какой был утерян. Найти вероятность вытянуть белый шар до того, как был утерян один шар и после этого.
4.Укажите основные свойства дисперсии случайной величины.
5.Дискретная случайная величина задана распределением
xi |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Найти M[ 2 ].
6.Случайные величины X и Y независимы и имеют распределения R(0, 2) и Ex(4) соответственно. Найти математическое ожидание случайной величины Z X Y .
7.Сформулируйте центральную предельную теорему.
8.Пусть дана выборка (5, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 1, 3, 4, 7, 8, 7, 4, 2, 5, 1, 0, 2, 6, 2, 4). Построить вариационный и статистический ряды для этой выборки, а также гистограмму относительных частот.
9.Среднее значение выборки объема 30, полученной из генеральной совокупности X , имеющей
нормальное распределение N (m, 2 ) , равно 500. Оценка дисперсии S 2 100 . Построить 99%- ный доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности X ( t0,995 (29) 2,75 ).
10.Сформулируйте критерий проверки параметрической гипотезы H 0 : m m0 против альтернативы H1 : m m0 на уровне значимости для выборки объема n , полученной из нормально распределенной генеральной совокупности с известной дисперсией 2 .