Демин / экзамен / условия задач / 5
.pdf
5вариант
1.Напишите теоремы сложения и умножения вероятностей для трех событий.
2.Событие A состоит в том, что студент Иванов сдал первый экзамен, событие B - что второй. Событие A B состоит в том, что студент Иванов сдал:
а) оба экзамена б) ровно один экзамен в) ни одного экзамена
3. В доме 10 этажей. В лифт на первом этаже заходят три человека. Найти вероятность того, что двое из них выйдут на седьмом этаже.
4. Известна функция распределения дискретной случайной величины X :
|
0, x 3 |
|
|
0.2, 3 x 2 . Чему равна вероятность события A 2 X 2 |
|
FX (x) |
0.4, 2 x 0 |
|
|
|
1, x 0 |
|
|
5.Напишите формулы вычисления математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по геометрическому закону с параметром p .
6.Пусть случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами и 2 . Какими должны быть параметры a и b , чтобы случайная величина a( X b) подчинялась стандартному нормальному закону с параметрами 0 и 1?
7. Даны две независимые случайные величины X и Y с характеристиками: mX 3 , mY 1,X 2 , Y 1/ 2 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Z2X 4Y .
8.Найдите оценку снизу вероятности события A 2.5 X 4 , используя неравенство Чебышева, если MX 1, DX 0.5 .
9.Пусть по выборке объема n 20 была получена выборочная дисперсия Dв 1920 . Найдите оценку несмещенной дисперсии S 2 для данной выборки.
10.Вычислить выборочную медиану для выборки: 4, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 3, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 0, 2, 4.