Демин / экзамен / условия задач / 2

2 вариант

1.Свойства вероятности события.

2.Формула полной вероятности. Пояснить все входящие в эту формулу понятия.

3.Пусть вероятность pk означает вероятность надежности k-ого элемента цепи (k=1,…,7). Каждый элемент выходит из строя независимо от остальных. Найти вероятность того, что вся цепь (представленная ниже) надежна.

2

1 3 5

4 6 7

4.Кол-центр посылает 10 сообщений по трем адресам случайным образом, независимо и с равной вероятностью. Найти вероятность того, что на 1-ый и 2-ый адреса поступит по три сообщения.

5.Написать формулы вычисления математического ожидания и дисперсии для дискретных случайных величин.

6. Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами m 2 и2 . Написать ее плотность и функцию распределения. Указать ее математическое ожидание и дисперсию.

7.Формула вычисления коэффициента корреляции для непрерывных случайных величин. Его свойства.

8.Телекоммуникационная компания обслуживает 10000 абонентов, каждый из которых

независимо от остальных в силу разных причин в течение года может отказаться от обслуживания с вероятностью p 0.1. Записать приближенно вероятность того, что к концу года компания потеряет не более 960 абонентов.

9.Указать методом моментов (используя первый начальный момент) оценку для математического ожидания генеральной совокупности, распределенной по равномерному закону на отрезке [0,a] по выборке объема n .

10.Написать доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии по выборке объема n .