Демин / экзамен / готовые решения / 15 (без 2, 3, 10)

1.

6^2=36, P(A) = 6/36 = 1/6, P(B) = 6/36 = 1/6 P(A)+P(B) = 1/6+1/6 = 2/6

P(A * B) = P(A) * P(B) = 1/6 * 1/6 = 1/36

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A * B) = 2/6 – 1/36 = 11/36

Ответ: 11/36

2.

3.

4. Формула полной вероятности

Отказ первого: P = 0.2*(1-0.3)*(1-0.1) = 0.2*0.7*0.9 = 0.126 Отказ второго: P = (1-0.2)*0.3*(1-0.1) = 0.8*0.3*0.9 = 0.216 Отказ третьего: P = (1-0.2)*(1-0.3)*0.1 = 0.8*0.7*0.1 = 0.056 Отказ ровно одного из них: P = 0.126+0.216+0.056 = 0.398

Ответ: 0.398

5.Px(x)=x/2, 0≤x≤2,

найти квантиль уровня p=1/2 x/2=1/2

x=1, 1 [0;2]

Ответ: 1.

6.

cov(X,Y) = M(X*Y) – mx*my

7.

0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, M(X+Y) - ?

1/4 ( , ) Pxy = { 0 ( , )

Pxy =∫02 1/4 dy = 1/2 = Py(y)

MX=∫02 x Px = 1 =

Px*y=Px*Py => 1/4 = 1/2*1/2 M(X+Y)=MX+MY=1+1=2

8.

n:= 6+6+2=14 -2;-2;-2;-1;-1;0;0;1;1;1;2;3;3;4 Mx=1/2*(x7+x8)=1/2(0+1)=1/2

9. Оценка ̃n = ̃ (x1, x2, …, xn) называется состоятельной для параметра распределения = ( 1, 2, …, n), если при увеличении числа наблюдений оценка сходится по

p

2. Формула полной вероятности

Отказ первого: P = 0.2*(1-0.3)*(1-0.1) = 0.2*0.7*0.9 = 0.126 Отказ второго: P = (1-0.2)* 0.3* (1-0.1) = 0.8*0.3*0.9 = 0.216 Отказ третьего: P = (1-0.2)* (1-0.3) *0.1 = 0.8*0.7*0.1 = 0.056 Отказ ровно одного из них: P = 0.126+0.216+0.056 = 0.398

Ответ: 0.398

4. Формула полной вероятности

Приняла только первый и второй: P = 0.9*0.7*(1-0.5) = 0.315 Приняла только первый и третий: P = 0.9*(1-0.7)*0.5 = 0.135 Приняла только второй и третий: P = (1-0.9)*0.7*0.5 = 0.035

Приняла ровно два сигнала: P = 0.315+0.135+0.035 = 0.485

Ответ: 0.485