Как правильно работать с документом:
МИНИМУМ РУКОПИСНОГО ТЕКСТА!!!!!! Его тяжело превратить в шпоры, он плохо читается и т.д. Старайтесь максимум перепечатать. Впрочем, если вы пишите вычисления с кучей формул - это исключение. Можете вставить фотки.
ПИШИТЕ КРАТКО. Нельзя, чтобы билеты были по две страницы. Оптимизируйте красивые выражения Дёмина.
Если билет занят - выделите его в оглавлении Серым. Если написан и готов к использованию - желтым.
Выделяйте название своего билета стилем “Заголовок 1”, а текст - “обычный”
Не пишите билет прямо здесь!! Сначала напишите его у себя и потом вставьте сюда. Так будет удобнее работать всем сразу и ничего не поедет
Не забудьте в документе “кто что взял” отметить что вы взяли такой-то вопрос
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Вероятностное пространство. Свойства вероятностей.
Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрические вероятности. Примеры.
Условные вероятности. Независимость событий. Примеры.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Примеры.
Независимые испытания Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов. Полиномиальная схема. Примеры.
Предельные теоремы в схеме Бернулли. Локальная и интегральная предельная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Примеры.
Одномерные случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей и их свойства. Примеры
Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины и их свойства. Примеры.
Числовые характеристики случайных величин, их свойства. Примеры.
Основные виды распределений дискретных и непрерывных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, пуассоновское, равномерное, показательное распределения. Их числовые характеристики.
Гауссовская (нормальная) случайная величина, ее числовые характеристики. Вероятность попадания гауссовской случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигма».
Системы случайных величин. Функция распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), ее свойства. Примеры.
Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), ее свойства. Примеры.
Независимость нескольких случайных величин. Связь с коэффициентом корреляции. Условные законы распределения. Примеры.
Числовые характеристики системы случайных величин, их свойства. Примеры.
Двумерные равномерное и нормальное (гауссовское) распределения.
Функции от случайных величин. Закон распределения функции от одной и двух случайной величины. Примеры.
Закон распределения композиции двух случайных величин. Примеры.
Числовые характеристики функций от случайных величин, их свойства. Примеры.
Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова. Закон больших чисел в форме Чебышева и следствия из него (теорема Бернулли, теорема Пуассона).
Характеристические функции случайных величин, их свойства. Примеры.
Центральная предельная теорема. Примеры.
Основные задачи математической статистики. Примеры.
Описательная статистика. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма, полигон частот. Статистический ряд, группировка значений выборки. Выборочные числовые характеристики. Примеры.
Задачи теории оценивания. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок. Примеры.
Оценки математического ожидания и дисперсии, их свойства. Примеры.
Методы получения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Примеры.
Интервальное (доверительное) оценивание. Доверительное оценивание параметров нормального распределения в одновыборочной совокупности. Доверительный интервал для вероятности в биномиальном распределении.
Основы теории проверки статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Примеры.
Критерии согласия Колмогорова, Пирсона и Фишера. Примеры.
Проверка параметрических гипотез. Проверка гипотез, связанных с параметрами нормального распределения (для одновыборочной совокупности).
_________________________________________________________
Написанные Билеты:
Вероятностное пространство. Свойства вероятностей.
Свойства
вероятностей
Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрические вероятности. Примеры.
Условные вероятности. Независимость событий. Примеры.
Условной вероятностью
(два обозначения) называют вероятность
события В, вычисленную в предположении,
что событие А уже наступило.
Вероятность
совместного появления двух зависимых
событий равна произведению вероятности
одного из них на условную вероятность
второго, вычисленную при условии, что
первое событие произошло, т.е.
.
В частности, отсюда получаем
.
Пример. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании.
Решение. Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет
.
Вероятность события А при условии, что событие В не произошло, будет
.
Независимость событий
События А и В называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие.
Есть 2 события : А и В. Если P(A|B) = P(A),то говорят, что А не зависит от В.
P(AB)/P(B) = P(A), следовательно: События А и В называются независимыми, если вероятность их совместного наступления
P(AB)=P(A)*P(B)
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Примеры.
Независимые испытания Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов. Полиномиальная схема. Примеры.
Предельные теоремы в схеме Бернулли. Локальная и интегральная предельная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Примеры.
Одномерные случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей и их свойства. Примеры
Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины и их свойства. Примеры.
Числовые характеристики случайных величин, их свойства. Примеры.
Основные виды распределений дискретных и непрерывных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, пуассоновское, равномерное, показательное распределения. Их числовые характеристики.
Гауссовская (нормальная) случайная величина, ее числовые характеристики. Вероятность попадания гауссовской случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигма».
Системы случайных величин. Функция распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), ее свойства. Примеры.
Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин (двумерного случайного вектора), ее свойства. Примеры.
Независимость нескольких случайных величин. Связь с коэффициентом корреляции. Условные законы распределения. Примеры.
Числовые характеристики системы случайных величин, их свойства. Примеры.
Двумерные равномерное и нормальное (гауссовское) распределения.
Функции от случайных величин. Закон распределения функции от одной и двух случайной величины. Примеры.
Закон распределения композиции двух случайных величин. Примеры.
Числовые характеристики функций от случайных величин, их свойства. Примеры.
Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова. Закон больших чисел в форме Чебышева и следствия из него (теорема Бернулли, теорема Пуассона).
Характеристические функции случайных величин, их свойства. Примеры.
Центральная предельная теорема. Примеры.
Основные задачи математической статистики. Примеры.
Описательная статистика. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма, полигон частот. Статистический ряд, группировка значений выборки. Выборочные числовые характеристики. Примеры.
Задачи теории оценивания. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок. Примеры.
Оценки математического ожидания и дисперсии, их свойства. Примеры.
Методы получения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Примеры.
Интервальное (доверительное) оценивание. Доверительное оценивание параметров нормального распределения в одновыборочной совокупности. Доверительный интервал для вероятности в биномиальном распределении.
Основы теории проверки статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Примеры.
Критерии согласия Колмогорова, Пирсона и Фишера. Примеры.
Проверка параметрических гипотез. Проверка гипотез, связанных с параметрами нормального распределения (для одновыборочной совокупности).