Лекция 7.
Ультразвуковой доплеровский преобразователь скорости кровотока
1.Эффект Допплера
В1842 году австрийский физик Кристиан Допплер в городе Берн (Швейцария)
описал физический эффект, впоследствии названный его именем. Эффе́кт До́пплера
состоит в изменении частоты и длины волн, регистрируемых приёмником,
вызванным движением их источника и/или движением приёмника.
Для этих целей он посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а
на платформе собрал группу музыкантов с идеальным слухом (идеальным слухом называется умение, выслушав ноту, точно назвать её.). Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда,
что, собственно, и предсказывалось законом Допплера.
Попробуем наглядно пояснить, почему данный эффект имеет место. Как видно,
эффект Допплера можно условно поделить на 2 случая: движущийся приемник звука и движущийся источник. Рассмотрим первый из них.
Пусть источник звука неподвижен, а приемник движется со скоростью Vпр по отношению к источнику (рис 1а). Если бы приемник был неподвижен относительно источника, на него бы приходили колебания с частотой f0 , равной частоте излучения (рис
1б). На рис 1а эти колебания условно изображены в виде дуг окружностей увеличивающегося радиуса. Эти дуги обозначают положения пиков волн в пространстве в фиксированные момент времени. Расстояния между соседними дугами равны длине звуковой волны n . Пики волн движутся по направлению к приемнику со скоростью звука
С . При движении приемника по направлению к источнику со скоростью Vпр взаимная скорость сближения пиков волн и приемника увеличится по сравнению со скорость звука и станет равной С Vпр . Очевидно, что и частота колебаний на выходе приемника
увеличивается пропорционально росту скорости и становится равной
f |
|
|
|
C V |
|
f |
|
пр |
|
0 |
С |
||
|
|||
|
|
.
1
Подобным образом можно доказать формулы для случаев, когда приемник
движется по направления от источника( f
источника и неподвижного приемника( f |
|
f0 |
f |
|
C Vпр |
||
0 |
|
|
|
|
|
С |
|
||
|
|
|
|
|
C V |
ист |
f |
||
|
С |
, |
||
|
|
|
||
), а также
f |
|
C V |
|
ист |
|
|
|
|
|
0 |
С |
|
|
в случае движения
).
2.Рассеяние УЗ на эритроцитах
Вмедицинских приборах используются так называемые трансдьюсеры, когда излучатель и приемник объединены в одном элементе. При этом сигнал от источника доходит до отражателя (например, движущегося эритроцита) и меняет свою частоту.
Отраженный сигнал также исходит от движущегося излучателя, поэтому частота принимаемого сигнала вновь изменяется (рис 2).
В результате частота эхо-сигналов на входе приемника определяется выражением:
2
f |
|
f |
|
C V |
|
0 |
С - V |
||
|
|||
|
|
, где
V
-скорость отражателя.
Однако в медицинских УЗ приборах определяется не сама частота колебания,
поступающего в приемник, а разность этой частоты f и частоты колебания, излучаемого
источником |
|
f0 |
. Это разность называется допплеровским сдвигом частоты. Для случая |
||||||||||
движения отражателя |
в сторону |
датчика допплеровский сдвиг Fд можно вычислить |
|||||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
F |
f |
f |
|
|
f |
|
C V |
f |
|
f |
|
2V |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
||||||||
д |
|
|
|
|
|
C V |
|
|
C V |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Принимая во внимание, что скорость звука в мягких биологических тканях в |
|||||||||||||
среднем равна 1540м/с и V<<C, получаем: |
|||||||||||||
F |
f |
2V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В вышерассмотренных примерах предполагалось, что отражатель движется вдоль оси УЗ луча. Однако в реальных исследованиях это не так. Поэтому необходимо скорость
V заменить на ее проекцию на линию, соединяющую отражатель с датчиком:
F |
|
д |
|
f |
|
2V cos |
|
0 |
C |
||
|
|||
|
|
.(1) (!!!!)
Последняя формула представляет собой классическое выражения для допплеровского сдвига частоты, применяемого в медицине. Рассмотрим подробнее
величины, входящие в это выражение.
C |
- Скорость звука, в организме человека принята постоянной. |
f0 |
-частота колебаний, излучаемых датчиком, задается исследователем. |
|
Очевидно, что при данной скорости кровотока допплеровский сдвиг пропорционален |
частоте излучаемого датчиком сигнала: чем больше эта частота, тем больше сдвиг. По этой причине целесообразно выбирать как можно большую величину частоты сигнала, так как при этом увеличивается точность измерения допплеровского сдвига и, следовательно,
точность оценки скорости V в каждый момент времени. Однако увеличивать частоту колебаний безгранично не представляется возможным: с увеличением частоты повышается степень затухания волны и, следовательно, уменьшается максимальная глубина, на которой еще можно получить эхо-сигнал приемлемого уровня. Необходимо придерживаться некоторой золотой середины, поэтому в чисто допплеровских системах используются специальные допплеровские датчики со следующими частотами: 2 МГц – для исследования сосудов мозга (транскраниального исследования); 3 МГц – для
исследования плацентарного кровотока; 4 или 5 МГц – для исследования относительно
3
крупных и глубоко расположенных сосудов; 8 или 10 МГц – для исследования мелких,
неглубоко расположенных периферических сосудов.
-угол между осью трансдьюсера и вектором движения эритроцита, его обычно |
||||
называют допплеровским углом или углом инсонации. |
||||
Угол |
оказывает огромное |
влияние на величину измеряемого допплеровского |
||
сдвига частоты. Так, если угол |
90 |
0 |
, то cos 0 , а значит и Fд =0. (рис. 3а). Однако |
|
|
||||
достаточно наклонить ось датчика относительно сосуда так, чтобы угол а между ними отличался от 90°, и сразу появляется возможность оценки скорости кровотока. На рис. 3б
допплеровский сдвиг положителен ( cos 0 ). Если наклонить ось датчика в другом направлении (рис. 3в), сдвиг Fд - отрицателен ( cos 0 ). Понятно, что чем меньше будет угол , тем больше будет велична доплеровского сдвига и, соответственно, возрастет точность оценки. Однако при этом следует иметь в виду чрезвычайно важное обстоятельство - при уменьшении угла менее 25° или увеличении угла более 155° (так называемые критические углы) ультразвук может не проходить через границу между стенкой сосуда и кровью, а полностью отражаться от этой границы. Физически это можно объяснить явлением преломления и отражения падающей волны (рис. 3г, д, е).
Понятно, что величину угла нельзя определить однозначно, хотя во многих случаях возможно вычислить его приблизительное значение.
4
3.Визуализация измерений.
Врассматриваемых ранее примерах предполагалось, что скорость движения отражателей постоянна. Но на самом деле отражатели меняют, как правило, свою скорость
стечением времени. Рассмотрим в качестве примера сечение сосуда (рис. 4). Скорость кровотока в центре сосуда максимальна и снижается по мере приближения к краям вследствие трения о стенки сосуда. В нормальном сосуде небольшого диаметра профиль скоростей (кривая на рис. 4) имеет форму, близкую к параболе.
Распределение скоростей на рис. 4 соответствует определенным моментам времени,
в зависимости от времени величины скоростей будут меняться, хотя характер изменения скорости в сечении сосуда будет примерно тем же. В систолической фазе скорости в артериях существенно выше, чем в диастолической фазе.
На графике (рис. 5) можно изобразить распределение скоростей в определенный момент времени, откладывая по горизонтальной оси значения скоростей, а по вертикальной оси - уровни эхо-сигналов, соответствующие каждому значению скорости.
5
Чем большее количество элементов крови движется с определенной скоростью, тем больше уровень суммарного эхо-сигнала для этого значения скорости. Приведенное распределение амплитуд эхо-сигналов для различных скоростей называется спектром скоростей.
Естественно, вид спектра скоростей меняется в различных фазах сердечного цикла - в
систолической фазе он смещен в сторону более высоких значений скоростей (рис. 5а), в
диастолической фазе спектр скоростей смещается к более низким значениям скоростей
(рис. 56).
Скорости кровотока, а точнее проекции скоростей на ось УЗ луча, формируемого датчиком, однозначно связаны с частотами допплеровского сдвига Fд согласно вышеприведенным формулам. Поэтому спектру скоростей кровотока соответствует
спектр частот допплеровского сдвига. На рис. 6 изображен вид такого спектра частот для систолической и диастолической фаз. Видно, что в определенном масштабе форма спектра частот допплеровского сдвига повторяет форму спектра скоростей кровотока. Понятно, что если датчик излучает сигнал с частотой f0 =6 МГц, то кривая, описывающая форму спектра частот допплеровского сдвига, будет иметь другой вид, переместившись в область более высоких частот. Таким образом, при большей частоте сигнала можно более точно определить форму спектра и, следовательно, точнее оценить спектр скоростей кровотока.
Огромное диагностическое значение имеет тот факт, что форма спектра скоростей в существенной мере зависит от характера кровотока в сосуде. Этот факт иллюстрирует рис.7 .
6
В сосуде большого диаметра, например в аорте, профиль скоростей отличается от параболического - в средней части сосуда большое количество эритроцитов движется с одинаковой скоростью (рис. 7а). В этом случае спектр скоростей более узкий, чем в предыдущем случае.
Наличие стеноза в сосуде (рис. 7б) приводит к увеличению максимальной скорости в центре сосуда (в систолической фазе). Кроме того, вследствие увеличения трения на границах сосуда в зоне стеноза увеличивается количество элементов крови, скорость которых замедляется. По этим причинам спектр скоростей в зоне стеноза более широкий,
чем в нормальном сосуде.
В зоне сильного стеноза (рис. 7в) максимальная скорость кровотока в систолической фазе еще больше увеличивается по сравнению с сосудом в норме.
Количество составляющих с малыми скоростями также увеличивается, что приводит к дальнейшему расширению спектра. Кроме того, в области после сужения сосуда, когда сосуд опять начинает расширяться, возникают завихрения кровотока, т.е. нарушение равномерности кровотока: он из ламинарного становится турбулентным. В спектре скоростей при этом могут появляться составляющие с противоположной (в данном случае отрицательной) скоростью.
Приведенные примеры характеризуют спектр на определенном интервале времени, достаточно коротком, чтобы можно было считать его неизменным. Такой спектр частот называется мгновенным спектром.
Однако врача-диагноста интересует изменение вида мгновенного спектра во времени. На рис.8 сделана попытка изобразить вид спектра частот допплеровского сдвига (или спектра скоростей) в различные моменты времени t1 , t2 и т.д. с помощью трехмерного графика. В отличие от предыдущих примеров здесь присутствует ось времени t, так что можно анализировать изменение спектра в зависимости от фаз сердечного цикла.
7
Описанный выше метод - Спектральный Д-р (Д-режим) для оценки спектра скоростей кровотока в сердце и сосудах (слепой допплер);
В реальных измерительных системах на экране допплеровского прибора изменение спектра во времени изображают по-другому - в виде двухмерного графика зависимости допплеровского сдвига частот от времени (рис. 9) – цветовое
доплеровское картирование = допплерограмма = спектрограмма (более общее
техническое понятие).
Рис.9. Допплерограмма сонной артерии, снятая на аппаратно-программном комплексе
«Спектр-01»
8
Рис. 10. Пояснение к принципу построения спектрограммы Уровень эхо-сигналов для различных частот при этом отображается в виде
заранее закодированного цвета. Часто вместо значений частоты на оси допплеровских сдвигов частоты даются расчетные значения скорости элементов кровотока. Тогда на мониторе отображается изменение во времени спектра скоростей кровотока (или спектра проекций скоростей кровотока). Во многих случаях для диагностики абсолютные значения скорости не столь важны по сравнению с характером изменения во времени вида спектра скоростей.
Дуплексное сканирование (1974г.) – одновременно на экране контрольный объем -
В-режим и спектр кровотока (Д – режим);
4. Непрерывноволновой допплер
Непрерывноволновой допплер (continuos wave Doppler - CW) был первым и на ранней стадии развития УЗ допплеровских систем единственным использовавшимся методом допплеровской эхографии. В режиме CW излучаются и принимаются синусоидальные сигналы большой длительности, которые поэтому называются непрерывными, хотя, на самом деле, таковыми они не являются. Дело в том, что при любом доплеровском исследовании важно отслеживание состояния объекта в режиме реального времени, поэтому необходимо достаточно часто проводить измерения допплеровского сдвига. Например, если ЧСС составляет 150 сокращений/мин, то период (цикл) работы сердца составляет Т с =
0,4 с. Для того чтобы отследить все изменения скорости кровотока в различных фазах сердечного цикла (систолической и диастолической), надо в течение периода Тс иметь по
9
крайней мере 10 измерений через равные промежутки времени. Это значит, что измерения надо проводить с интервалом не более Тс/10, или 0,04 с, т.е. с частотой повторения не менее
25 с~1.
Для режима CW используются специальные датчики, в которых излучение и прием обеспечивается отдельными УЗ преобразователями. На рис. 11а изображен двухэлементный CW-датчик карандашного типа. Излучатель и приемник датчика имеют вид пьезокерамических полудисков, акустически и электрически отделенных друг от друга. Излучатель формирует передающий луч, приемный преобразователь - приемный луч. Оси
лучей ориентированы таким образом, чтобы они пересекались на некоторой глубине, в районе которой датчик должен исследовать сосуды.
На излучатель поступает непрерывный синусоидальный электрический сигнал с
частотой |
f0 |
. В пьезокерамическом излучателе электрический сигнал преобразуется в |
синусоидальный УЗ сигнал с той же частотой. Излучаемые УЗ колебания, распространяющиеся вглубь биологических тканей, в основном сконцентрированы в границах передающего луча (рис. 11 а). По мере распространения УЗ колебания претерпевают отражения от акустических неоднородностей, и часть этих отражений в виде эхо-сигналов возвращается к датчику и может быть принята его приемным преобразователем. Наилучшим образом прием эхо-сигналов осуществляется в границах приемного луча. Очевидно, что наиболее благоприятные условия исследования имеют место в зоне пересечения передающего и приемного лучей (на рис. 11 эта зона заштрихована).
Область пересечения передающего и приемного лучей, в которой анализируется допплеровский спектр эхо-сигналов, называется контрольным объемом.
10