лекции / Лекция 4 ЦОС

Пример 1. Центрированный прямоугольный импульс

1,

2

2

→ | |

1.29

0,

| | 22

2

2

Если взять и подставить интеграл, получим спектр:

1.30

∙

sin %

∙ &'( %

%

1.31

sinc x ,-./ /

Спектральная плотность мощности:

sin %

0 | |

∙

1.32

%

Корреляционная функция:

2

,

1 2 3 2

0 2

а равна площади пересечения

1.33

2 3

,

2 4 0

0,

|2|

Спектр сигнала и спектральная

плотность

соответственно

,

равны

:

H

2,

%

1.34

C DEFG DE G ∙

∙ H ∙ &'(

∙ H

∙ sin

%

∙ &'(

%

1.35

0 C ∙ C ∙ 0

%

2

Т. е., спектральные плотности у центрированного и нецентрированного сигнала сов-

падают. Отсюда

же

следует,

что амплитудный

спектр нецентрированного сигнала

ногоM

сигналаC

тоже совпадает с амплитудным спектром центрирован-

Единственное что будет изменяться

–

это фаза и

,

соответственно

,

ФЧХ

P

N

. N ∙ &'(

%,

.

Корреляционная функция:

1 C 2 DO P0 C Q DOE0 G 1 2

1.36

Основные соотношения связаны парой (прямого и обратного) преобразований Фурье

D ∙ , DO ∙ .

Выпишем три основных соотношения для теории непрерывных сигналов, связанные

с парой преобразований Фурье:

1)

→ ,

используя D ∙

→

,

используя DO ∙

(1.37)

2)

1 2 → 0 ,

используя D ∙

0

→ 1 2 , используя DO ∙

(1.38)

3)

V → W ,

используя D ∙

W → V ,

используя DO ∙

(1.39)

Определение (скалярного) произведения двух непрерывных сигналов:

Пусть

и

е.,

–

два непрерывных, в общем случае, комплексных сигнала с ко-

нечной

энергий

т

энергией

,

тогда их скалярным произведением

,

.X

называется величина:

Y 4 ∞, Y[ 4 ∞

1.40

4 , X X ] ^_ 3 `a; _, a cd

В частном случае, когда X:

1.41

4 , Y

–

Пусть сигнал

любой непрерывный комплексный сигнал с конечной энергией

, тогда:

Y 4 ∞

N| |N eY e4 ,

1.42

По смыслу, N| |Nсовпадает со среднеквадратическим значением сигнала.

Пусть сигналы

и

X

имеют конечную энергию

,

тогда расстоянием между эти

-

ми сигналами

:

N| |N

1.43

f , X N| X|N g |

X |

Из формулы (1.43) следует, что расстояние между двумя сигналами определяется как

норма разностного сигнала

X.

Обобщенное равенство Парсеваля:

X ∙ h

1.44

4 , X 4 , h 4

В частном случае, когда X, получаем классическое равенство Парсеваля:

1.45

Y ||

0

кретной корреляционной функции, дискретной СПМ.

Пусть задан непрерывный, в общем случае, комплексный сигнал

с конечной

энергией

, тогда модель (процедура) дискретизации

описывается следующим вы

-

ражениемY: 4 ∞

l

& ∙ ∆ , & 0, n1, n2

2.1

i j&k

0 → l 1

l o3∞,

где l –

0,

0

дельта-функция Дирака.

-функции:

2.2

Cpq l F F, F R ∞, ∞

Cq