Лекция №2 по ЦОС
Определение базы сигнала и его размерности
Базой непрерывного сигнала называется величина, равна: |
|
э э |
1.11 |
, а его размерностью – величина: |
|
|
1.12 |
Здесь:
∙э – эффективная ширина спектра;
∙э – эффективная длительность сигнала;
∙∙ – оператор взятия целой части.
Чем больше база, тем больше информации можно передать с помощью этого сигнала.
n физически определяется количеством отсчетов, которые необходимо передать (сформировать) при дискретизации сигнала по теореме Котельникова, чтобы потом на приемной стороне практически без потерь информации восстановить его в виде непрерывного сигнала.
Очевидно, чем больше информации мы хотим передать по каналу связи, тем большую базу сигнала надо задействовать, а, значит, передавать большее число дискретных отсчетов n, с помощью которых эта информация передается в современных цифровых системах.
Чтобы реализовать это на практике, используют специальные сигналы с большой базой, например, OFDM (сигналы с ортогональным мультиплицированием).
∙Если 1, то сигнал называется простым;
∙Если 1, то сигнал называется сложным.
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
Основные свойства спектра сигнала: |
|
|
1) Линейность |
|
|
Пусть , |
, со спектрами , , тогда: |
|
, |
1.13 |
|
|
|
1 |
2) Спектр смещенного сигнала: |
|
|
|
Пусть " # , , тогда: |
|
|
|
|
$%& '() * |
|
1.14 |
3) Спектр свертки: |
|
|
|
Сверткой двух непрерывных сигналов и " называется сигнал ,, получен- |
|||
ный следующей формулой: |
|
|
|
, " /1 |
" # 0 /1 |
# " 0 |
1.15 |
%1 |
%1 |
|
|
Применяя к обеим частям равенство (1.15) преобразование Фурье, получаем спектр |
|||
свертки: |
|
|
|
3 * |
|
1.16 |
|
Равенство Парсеваля (в дальнейшем п. (1.45)): |
|
|
|
5 /1 || 0 /1| | 0 /1 7 0 |
|
||
%1 |
1 |
%1 |
|
Преобразование Гильберта |
|
||
Пусть и " – некоторые непрерывные сигналы с конечной энергией, тогда |
|||
преобразованием Гильберта 8 называется сигнал, определяемый следующей форму- |
|||
лой: |
|
|
|
|
8 Г: ; |
1 |
/1 |
0 |
1.17 |
|
< |
%1 # |
|
|
Формула (1.17) называется прямым преобразованием Гильберта.
Преобразование Гильберта является взаимооднозначным, т. е., зная 8 , можно получить :
Г% 8 # |
1 |
/1 8 |
0 |
1.18 |
|
< |
%1 # |
|
|
Физически преобразование можно рассматривать, как некоторый линейный фильтр с импульсной характеристикой:
а) |
? |
|
, |
|
|
'@ |
|
||||
|
|
#C, 0 |
1.19 |
||
б) |
A BC, |
E 0 |
|||
Поскольку может быть отрицательным, а, точнее, любым отрицательным числом, то строгая физическая реализация преобразования Гильберта невозможна.
Обычно на практике преобразование реализуется с помощью фазовращателя, потому что по формуле (1.19(а)) действие исключается поворотом фазы.
2
С помощью фазовращателя, например, сигнал s t cos t превращается в сигнал
8 cos K # 'L sin. Или же, сигнал sin превращается в сигнал 8 sin K # 'L #cos.
В цифровых системах связи преобразование Гильберта находит применение при формировании так называемых полосовых сигналов с одной боковой полосой и подавленной несущей.
0
3
2 |
АМ # ДБП # ПН |
0
V
АМ # ОБП # ПН
0
Известно, что для вещественных сигналов СПМ 7 || , O всегда является четной положительной функцией. Но отрицательные частоты не имеют физического смысла, а информация в положительной области частот кривой СПМ та же, что и в отрицательной, поэтому часто вместо 7 вводят понятие односторонней СПМ.
3
7
|
|
0 |
|
7 |
@ |
27 , |
X 0 |
|
B0, |
E 0 |
Примечание: удвоение нужно для того, чтобы сохранить энергию сигнала
5 Y1 7@0.
4