2. Результаты эксперимент

Выполнение:

Фильтр (b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 1.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 2.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 3.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 4.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1 a₂=0)

Фильтр(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 5.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 6.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 7.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 8.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1 a₂=0)

Фильтр (b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,983 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 9.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,983 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 10.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,983 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 11.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,983 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 12.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,983 a₂=0)

(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1,017 a₂=0) неустойчивый режим

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 13.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1,017 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 14.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1,017 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 15.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1,017 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 16.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-1,017 a₂=0)

(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,983 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 17.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,983 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 18.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,983 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 19.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,983 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 20.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,983 a₂=0)

(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1,017 a₂=0) неустойчивый режим

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 21.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1,017 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 22.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1,017 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 23.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1,017 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 24.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=1,017 a₂=0)

(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,9 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 25.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,9 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 26.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,9 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 27.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,9 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 28.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,9 a₂=0)

(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,9 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 29.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,9 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 30.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,9 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 31.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,9 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 32.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,9 a₂=0)

(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,7 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 33.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,7 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 34.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,7 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 35.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,7 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 36.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,7 a₂=0)

(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,7 a₂=0)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 37.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,7 a₂=0)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 38.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,7 a₂=0)

Импульсная характеристика

Рис. 39.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,7 a₂=0)

Переходная характеристика

Рис. 40.а ПХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=-0,7 a₂=0)

Фильтр(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,3 a₂=0.6)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 41.а АЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,3 a₂=0.6)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 42.а ФЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,3 a₂=0.6)

Импульсная характеристика

Рис. 43.а ИХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,3 a₂=0.6)

Переходная характеристика

Рис. 44.а ПЧХ-№1(b₀=1 b₁=0 b₂=0 a₁=0,3 a₂=0.6)

Фильтр(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -1.7; a2 = -0.9)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 45.а АЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -1.7; a2 = -0.9)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 46.а ФЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -1.7; a2 = -0.9)

Импульсная характеристика

Рис. 47.а ИХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -1.7; a2 = -0.9)

Переходная характеристика

Рис. 48.а ПХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -1.7; a2 = -0.9)

Фильтр(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 1.7; a2 = -0.9)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 49.а АЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 1.7; a2 = -0.9)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 50.а ФЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 1.7; a2 = -0.9)

Импульсная характеристика

Рис. 51.а ИХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 1.7; a2 = -0.9)

Переходная характеристика

Рис. 52.а ПХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 1.7; a2 = -0.9)

Фильтр(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.7; a2 = -0.9)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 53.а АЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.7; a2 = -0.9)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 54.а ФЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.7; a2 = -0.9)

Импульсная характеристика

Рис. 55.а ИХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.7; a2 = -0.9)

Переходная характеристика

Рис. 56.а ПХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.7; a2 = -0.9)

Фильтр(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.8; a2 = -0.4)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 57.а АЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.8; a2 = -0.4)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 58.а ФЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.8; a2 = -0.4)

Импульсная характеристика

Рис. 59.а ИХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.8; a2 = -0.4)

Переходная характеристика

Рис. 60.а ПХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = 0.8; a2 = -0.4)

Фильтр(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -0.3; a2 = 0.6)

Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 61.а АЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -0.3; a2 = 0.6)

Фазо-частотная характеристика

Рис. 62.а ФЧХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -0.3; a2 = 0.6)

Импульсная характеристика

Рис. 63.а ИХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -0.3; a2 = 0.6)

Переходная характеристика

Рис. 64.а ПХ-№1(b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0; a1 = -0.3; a2 = 0.6)

Вывод

В ходе данной работы бал проведен синтез рекурсивных ЦФ 1-го и 2-го порядка. Исследуемые фильтры требуют проверки на устойчивость из-за наличия в системой функции полюсов. Для рекурсивных фильтров 1-го порядка условием устойчивости является: |𝑎_𝑖|<1

Т.е. полюса передаточной функции цифрового фильтра 1-го порядка должны лежать внутри окружности единичного радиуса.

Для рекурсивного цифрового фильтра 2-го порядка полюса передаточной функции должны лежать внутри треугольника.

Контрольные вопросы?

1. Какой цифровой фильтр называется рекурсивным?

ЦФ называется рекурсивным, если хотя бы один коэффициентов {a} отличен от нуля. Отклик такого фильтра зависит не только от входного воздействия, но и от задержанных копий отклика, что при реализации ЦФ приводит к появлению цепей обратной связи, существенно влияющих на устойчивость фильтра.

2. Как определяется порядок цифрового фильтра?

Порядок ЦФ определяет по количеству элементов задержки, если их не видно то определяется по количество коэффициентов a или b

3. Все коэффициенты разностного уравнения ЦФ равны нулю за исключением a1, a3, b0. Каков порядок фильтра?

ЦФ третьего порядка.

4. Что называют импульсной реакцией цифрового фильтра?

Импульсной реакцией ЦФ qi, i=0,1,2…., называется отклик ЦФ на входной единичный импульс xi=1, i=0,1,2,….(i>=0) и xi=0, i=….,-2,-1

5. Коэффициенты разностного уравнения равны a1=0.5, a2=-0.8, b0=1. Введите численное значение импульсной реакции при n=0.

Ответ: 1

6. Параметры фильтра a1=-0.6, a2=-0.6, b0=1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?

Два условия устойчивости фильтра рекурсивного фильтр 2 порядка

a2+a1<1, a2-a1<1

a1=-0.6 a2=-0.6

-0.6+(-0.6)=-1.2<1

-0.6-(-0.6)=0<1

Фильтр устойчив!

7. Параметры фильтра a1=0.8, a2=-0.9, b0=1. Введите численное значение переходной функции при n=1.

ответ 1.8

8. Запишите в виде численного ответа Z-преобразование функции: x(kT)=1 при k=0, x(kT)=0 при любых других k.

x(z)=x₀z^-0=1

Ответ: 1

9. Параметры фильтра a1=0.6, a2=0.6, b0=1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?

Два условия устойчивости фильтра рекурсивного фильтр 2 порядка

a2+a1<1, a2-a1<1

a1=0.6 a2=0.6

0.6+0.6=1.2<1

0.6-0.6=0<1

Фильтр не устойчив!

10. Параметры фильтра a1=1.5, a2=-0.8, b0=1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?

Два условия устойчивости фильтра рекурсивного фильтр 2 порядка

a2+a1<1, a2-a1<1

a1=1.5 a2=-0.8

-0.8+1.5=0.7<1

-0.8-1.5=-2.3<1

Фильтр устойчив!

11. Как называется ЦФ, если хотя бы один из коэффициентов ai разностного уравнения не равен 0?

Такой фильтр называется рекурсивным (стр 21) или смотрите 1 ответ.

12. Как определяется системная функция ЦФ?

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

13. Осуществляет ли рекурсивный ЦФ 1 порядка полосовую фильтрацию?

Да. Можно подтвердить графиками из эксперимента.

14. Как называется модуль комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ?

АЧХ ЦФ. Определяется как модуль отношения отклика к входному воздействию.

15. Как называется аргумент комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ?

ФЧХ ЦФ. Определяется как разность арктангенса отношения мнимой к действительной части отклика и арктангенса отношения мнимой к действительной части входного воздействия.

16. Как называется отклик ЦФ на воздействие в виде дискретной функции включения 1(nT)?

Переходная функция.

17. Запишите разностное уравнение рекурсивного ЦФ.

18. Изобразите каноническую схему ЦФ 2-го порядка

Структурная схема канонического рекурсивного фильтра 2-го порядка

19. Чем отличается каноническах схема ЦФ от схемы прямой реализации?

Схема прямой реализации

Недостатком прямой схемы рекурсивного ЦФ является наличие отдельных элементов задержки для входных и выходных отсчетов.

20. Как определяются полюса системной функции ЦФ?

1) Получить системную функцию ЦФ. 2) Приравнять знаменатель к нулю 3) Найти корни. Корни этого уравнения и будут являться полюсами системной функции

21. В какой области плоскости Z должны находиться полюса для обеспечения устойчивости ЦФ?

Полюсы должны находиться у единичной окружности на комплексной Z- плоскости, согласно соотношениям |Zp1|<1, |Zp2|<1

22. В какой области плоскости (а2, а1) должны находиться коэффициенты рекурсивного ЦФ для обеспечения его устойчивости?

а2, а1 должно находиться в треугольной области, соответствующей условиям - 1<a2<1, a2+a1<1, a2-a1<1

23. Как изменяться АЧХ ЦФ при изменении интервала дискретизации?

Спектр сигнала смещается в область высоких частот.