Ордена Трудового Красного знамени

Федеральное Государственное

бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

_______________________________________________

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра общей теории связи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-2

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ рекурсивных цифровых фильтров

1-го и 2-го порядка»

Вариант: (по бригаде) №1вариант

Выполнил: студент группы --------

-------------------

Проверил:

Терехов А.Н.

___________________

Москва 2020

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ рекурсивных цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а так же их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ; определить области устойчивости рекурсивных фильтров 1 и 2 порядка.

2. Выполнение домашнего задания

   1. Исходные данные варианта

Исходные данные в соответствии с вариантом представлен в табл. 1.

Табл.1 – Исходные данные для расчета

Параметр	a1	a2	b0	b1	b2	f	fд
Значение	0.6	0	1	0	0	0 - 8кГц	8кГц

2. Разностное уравнение и системная функция цф 1-го порядка

Разностное уравнение в общем виде:

Подставим в уравнение значения коэффициентов и получим итоговое разностное уравнение:

После получения разностного уравнения можем составить системную функцию.

Системная функция в общем виде:

3. Структурная схема цф

Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка представлена на рис.1.

Рис.1 – Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

4. Расчёт импульсной реакции и амплитудно-частотной характеристики цф

Импульсной реакцией  , i = 0, 1, 2, …, называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:

В соответствии с формулами (3) и (6) получаем импульсную реакцию заданного рекурсивного ЦФ 1-го порядка:

Теперь построим график импульсной характеристики по полученным точкам.

Передаточная и системная функции ЦФ связаны равенством:

. При определении АЧХ и ФЧХ ЦФ его передаточную функцию нужно представить в следующем виде: . Здесь является модулем функции или АЧХ, а – аргумент функции или ФЧХ ЦФ. Тогда, при подстановке в найденную нами в пункте 2.2. системную функцию, мы получим уравнение вида:

Отсюда мы можем найти АЧХ ЦФ, которую можно найти по формуле:

АЧХ примет вид:

По условию, нам задан диапазон от 0 до 8 кГц, значит, частота дискретизации равна 8 кГц. Тогда мы можем найти период по формуле:

Зная период, мы можем вычислить и построить график АЧХ:

3. Выполнение лабораторной работы

3.1 Исходные параметры фильтров

№ фильтра	Порядок фильтра	b0	a1	a2
1а	1	1	1	0
2а	1	1	-1	0
3а	1	1	1,017	0
4а	1	1	-0,983	0
5а	1	1	0,983	0
6а	1	1	-1,017	0
7а	1	1	0,9	0
8а	1	1	-0,9	0
9а	1	1	0,7	0
10а	1	1	-0,7	0
1б	2	1	-1,6	-0,9
2б	2	1	0,4	-0,9
3б	2	1	1,5	-0,9
4б	2	1	0,8	-0,4
5б	2	1	0,25	0,6
6б	2	1	-0,2	0,6

2. Структурная схема цф 2-го порядка

Структурная схема исследуемого рекурсивного ЦФ второго порядка представлена ниже

(14)

Рис. 4. Неканоническая структурная схема рекурсивного ЦФ 2-го порядка.

Для построения канонической структурной схемы введем вспомогательную функцию:

(15)

Откуда получаем следующее соотношение U(z):

(16)

Изображение отклика ЦФ имеем:

(17)

Применяя обратное Z-преобразование и используя свойства Z-преобразования, приходим к соотношениям для последовательностей {u_i} и {y_i} :

(18)

(19)

(20)

(21)

Рис. 5. Каноническая структурная схема рекурсивного ЦФ 2-го порядка.