Сравнение двух выборочных средних в связанных выборках
Заданы
две выборки одинаковой длины
.
Дополнительные предположения:
обе выборки простые и нормальные;
выборки связные, то есть элементы
соответствуют одному и тому же объекту,
но измерения сделаны в разные моменты
(например, до и после обработки).
Нулевая гипотеза (средние в двух выборках равны).
Сравнение
выборочных средних в связанных выборках
ничем не отличается от сравнения среднего
разности
с нулём.
Сравнение разности средних с заданным значением
Заданы две выборки .
Дополнительное предположение:
обе выборки простые и нормальные;
равенство дисперсий может предполагаться либо нет — в зависимости от этого применяется один из критериев, описанных выше.
Нулевая
гипотеза
(средние в двух выборках отличаются на
заданную величину).
Модифицированная
первая выборка
сравнивается с исходной второй выборкой
с помощью одного из критериев, описанных
выше.
46. Точный критерий Фишера.
Точный критерий Фишера – это критерий, который используется для сравнения двух и более относительных показателей, характеризующих частоту определенного признака, имеющего два значения. Исходные данные для расчета точного критерия Фишера обычно группируются в виде четырехпольной таблицы, но могут быть представлены и многопольной таблицей.
Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок. Этому есть две весомые причины. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.
Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между разными группами пациентов и т.д.
1 Сравниваемые переменные должны быть измерены в номинальной шкале и иметь только два значения, например, артериальное давление в норме или повышено, исход благоприятный или неблагоприятный, послеоперационные осложнения есть или нет.
2 Критерий подходит для сравнения очень малых выборок: точный критерий Фишера может применяться для анализа четырехпольных таблиц в случае значений ожидаемого явления менее 10, что является ограничением для применения критерия хи-квадрат Пирсона.
3 Точный критерий Фишера бывает односторонним и двусторонним. При одностороннем варианте точно известно, куда отклонится один из показателей. Например, во время исследования сравнивают, сколько пациентов выздоровело по сравнению с группой контроля. Предполагают, что терапия не может ухудшить состояние пациентов, а только либо вылечить, либо нет. Двусторонний тест является предпочтительным, так как оценивает различия частот по двум направлениям. То есть оценивается верятность как большей, так и меньшей частоты явления в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой.
Аналогом точного критерия Фишера является Критерий хи-квадрат Пирсона, при этом точный критерий Фишера обладает более высокой мощностью, особенно при сравнении малых выборок, в связи с чем в этом случае обладает преимуществом.
Точный критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:
где N - общее число исследуемых в двух группах;! - факториал, представляющий собой произведение числа на последовательность чисел, каждое из которых меньше предыдущего на 1 (например, 4! = 4 · 3 · 2 · 1)
В результате вычислений находим, что P = 0,0137.
Достоинством метода является соответствие полученного критерия точному значению уровня значимости p. То есть, полученное в нашем примере значение 0,0137 и есть уровень значимости различий сравниваемых групп по частоте развития ВПР плода. Необходимо лишь сопоставить данное число с критическим уровнем значимости, обычно принимаемым в медицинских исследованиях за 0,05.
Если значение точного критерия Фишера больше критического, принимается нулевая гипотеза и делается вывод об отсутствии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от наличия фактора риска.
Если значение точного критерия Фишера меньше критического, принимается альтернативная гипотеза и делается вывод о наличии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от воздействия фактора риска.
В нашем примере P < 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. Частота возникновения врожденной патологии у детей курящих женщин статистически значимо выше, чем у некурящих.