//Примечание: один вопрос по ТВ второй по МС

Что может спросить: Ошибки 1 2 рода, точечная оценка , когда какой критерий используем , чем характеризуем , какой должно быть выборка , Как счит мат ожидание , двумерное одномерное

1. Определение вероятности: классическое, статистическое, аксиоматическое.

Классическое определение:

Вероятностью появления события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов.

Статистическое определение:

Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний.

Аксиоматическое определение:

Пусть каждому событию A, (то есть подмножеству A пространства элементарных событий Е, принадлежащему σ − алгебре событий), поставлено в соответствие число ) P(A) .

Числовую функцию P называют вероятностью или вероятностной мерой, если она удовлетворяет следующим аксиомам: АКСИОМА 1 (аксиома неотрицательности): P(A) ≥ 0; АКСИОМА 2 (аксиома нормированности): P(Е) = 1; АКСИОМА 3 (расширенная аксиома сложения): для любых попарно несовместных событий справедливо равенство P (A1 + A2 + A3 + An + ...) = P (A1) + P (A2) + P (A3) + … + P (An) + … Значение P(A) называют вероятностью события A.

2. События. Сумма событий, произведение, разность

Под событием в теории вероятностей понимают любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта со случайным исходом. Самый простой результат такого опыта (например, появление "орла" или "решки" при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, появление туза при вынимании карты из колоды, случайное выпадение числа при бросании игральной кости и т.д.) называется элементарным событием.

Множество всех элементарных событий Е называется пространством элементарных событий. Так, при бросании игральной кости это пространство состоит из шести элементарных событий, а при вынимании карты из колоды – из 52. Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, например, появление двух тузов подряд при вынимании карты из колоды, или выпадение

одного и того же числа при трёхкратном бросании игральной кости. Тогда можно определить событие как произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.

Невозможным событием ( ) называется пустое подмножество пространства элементарных событий. То есть, невозможное событие не может произойти в результате данного опыта. Так, при бросании игральной кости невозможным событием является её падение на ребро.

Сумма событий, произведение, разность

События А и В называются тождественными ( А = В ), если событие А происходит тогда и только тогда, когда проиходит событие В .

Говорят, что событие А влечёт за собой событие В ( А В ), если из условия "произошло событие А" следует "произошло событие В".

Событие С называется суммой событий А и В ( С = А В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А , либо В.

Событие С называется произведением событий А и В ( С = А В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит и А , и В.

Событие С называется разностью событий А и В ( С = А – В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А , и не происходит событие В.

Событие А' называется противоположным событию А , если не произошло событие А. Так, промах и попадание при стрельбе – противоположные события.

События А и В называются несовместными ( А В = ) , если их одновременное появление невозможно. Например, выпадение и "решки", и "орла" при бросании монеты.

Если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными. Примеры равновозможных событий: появление двойки, туза и валета при вынимании карты из колоды, выпадение любого из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости и т.п.

3. Условная вероятность.

Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события B при дополнительном условии, что произошло событие А.

Условной вероятностью PA(B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

В частности, отсюда получаем формулы для условной вероятности:

P(A|B) = P(AB)/P(B), P(B|A) = P(AB)/P(A).