1. Карта Карно для:

2 переменных

3 переменных

4. переменных

Определяем формат минимизации функции:

ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма) использовать 1 для обводки контура 

или

КНФ (конъюнктивная нормальная форма) использовать 0 для обводки контура 

Выделяем контуры (обводим клетки количество которых равно 2⁰ или 2¹ или 2²  или …) на карте Кано 

Пример для ДНФ:

3. Для каждого контура выделяем области:

4. Смотрим на значения каждого х, на выбранной области, и записываем х, если значения равны только 1 и ¬х если значения равны только 0, а если значения равны 0 и 1, то данный х не записываем. (для ДНФ)

Между х в одном контуре ставиться ⋅ (умножение или И) 

Между контурами ставиться + (сложение или ИЛИ)

Смотрим на значения каждого х, на выбранной области, и записываем х, если значения равны только 0 и ¬х если значения равны только 1, а если значения равны 0 и 1, то данный х не записываем. (для КНФ)

Между х в одном контуре ставиться + (сложение или ИЛИ)

Между контурами ставиться ⋅ (умножение или И) 

Для примера из 3) была бы СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) такая:

F = ¬х1⋅¬х2⋅х4 + ¬х3 + х1⋅х3

Способы минимизации логических функций. Правило составления диаграммы Вейча.

Диаграмма Вейча – это специального вида таблица, используемая для задания логических функций и позволяющая упростить процесс поиска минимальных форм.

Для логических функций, зависящих от n переменных, диаграмма Вейча представляет собой прямоугольник, разделенный на 2^n клеток. Каждой клетке диаграммы ставится в соответствие двоичный n-мерный набор. Взаимно однозначное соответствие между двоичными наборами и клетками диаграммы устанавливается разметкой последней.

Рекомендации по минимизации булевых функций с использованием диаграмм Вейча:

1. Рассматриваются поочередно клетки, содержащие единицы, и анализируются всевозможные варианты склеивания. При этом сначала склеивание выполняется только для тех клеток (единиц), для которых вариант склеивания единственный. В результате будут выделены обязательные (или существенные) простые импликанты.

2. Оставшиеся несклеенные клетки (единицы) необходимо склеивать таким образом, чтобы образовать минимальное число групп с максимальным числом клеток в каждой группе.

3. Каждой группе объединенных клеток в минимальной ДНФ будет соответствовать простая импликанта, определяемая как конъюнкция только тех переменных, значения которых постоянны для всех наборов, задающих клетки данной группы.

Советую посмотреть ролик на 9 мин. https://www.youtube.com/watch?v=42o6pFXCtnQ, но вот небольшая инструкция по тому как пользоваться диаграммой Вейча.

1. Заполняем значения функции в диаграмму по следующей схеме 

2. Определяем формат минимизации функции:

ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма) использовать 1 для обводки контура 

или

КНФ (конъюнктивная нормальная форма) использовать 0 для обводки контура 

3. Выделяем контуры (обводим клетки количество которых равно 2⁰ или 2¹ или 2²  или …) как на карте Карно

Пример для ДНФ:

4. Смотрим на каждый из контуров и записываем х если он полность входит в эту область, если контур полностью не входит в область, то записываем ¬х, если контур входит частично в область, то эту область (х) не записываем. (для ДНФ)

Между х в одном контуре ставится ⋅ (умножение или И) 

Между контурами ставится + (сложение или ИЛИ)

Смотрим на каждый из контуров и записываем х если он полность входит в эту область, если контур полностью не входит в область, то записываем ¬х, если контур входит частично в область, то эту область (х) не записываем. (для КНФ)

Между х в одном контуре ставится + (сложение или ИЛИ)

Между контурами ставится ⋅ (умножение или И) 

Для примера из 3) была бы СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) такая:

F = х1⋅х2⋅¬х4 + ¬х1⋅х3⋅х4