Теория / Конфликтные ситуации

Конфликтная ситуация это ситуация, в которой 2 или более приследуют различные цели

А результаты какого либо действия зависиь от действий противника

Каждая конфликтная ситуация является достаточно лсожной

Для того чтобы сделать возможным анализ конфликтной ситуации, необходио построить необход модель

Стороны участвующие в конфликте (в игре) называются игроками, а исход конфликта называется выигрышем. Для каждой формализованной игре вводится правило: 1) варианты действий игроков

2)Объем информации каждого игрока о поведении противоположной стороны

3) Выигрыш

Выбор и осуществление одного из предусмотренных правил действий называют ход

Игры одноходовые или многоходовые

Ходы могут быть личными и случайными

При личном ходе игрок сознательно осуществляет некий вариант действий. При случайном ходе выбор осуществляется не волей игрока, а некоторым механизмом при случайном исходе

Играми со случайным ходами нпринято называть азартными(Такие игры рассматриваютс теория вероят)

Игры с личным ходом – стратегические игры

Стратегии игрока называется совокупность правил, определяющий выбор варианта действий при каждом личном ходе, в зависимости от ситуации

Альтернатива – синоним ?

Игрок может выбирать свою стратегию в процессе самой игры, либо заранее до начала игры

Для того, чтобы решить игру, каждому игроку необходимо выбрать такую стратегию, которая удовлетворяла бы условию оптимальности. То есть один из игроков должен получить свой максимальный выигрышь, когда остальные придерживаются некотрых стратегий

Мы рассматриваем ситуации, когда игроки поступают разумно

Игры классифицируются по целому ряду признаков: 1) по количеству игроков

2)парная игра 2 лиц

3) игры n лиц

По количеству стратегий:

1. На конечные (определенное)

2. Бесконечные

По характеру взаимоотношений:

1. Бесквалиционные

2. Коалиционные

3. Кооперативный

По характеру времени:

1. Игры с 0 суммой(антогономистическими)

2. Не антогоностическими

По количеству ходов:

1)Одношаговые

2) Многоходоыве

В зависимости от состояния информации:

1)Игры с полной информацией.

По виду функций выигрышей:

1. Матричные

2. Биматричные(2 матр)

3. Неприрывные (Непрерывная функция, а не бесконеч число матриц)

Матричные игры

- конечная антогонистическая, бескоалиционная игра 2 лиц

Игроки А и В (стороны 1 и 2)

Va И Vb(как скорость с мал индексом)

Va+Vb=0(Антогонистическая)

Мы будем рассматривать решение матричных игр с точки зрения одного игрока

Va=V(Некая константа)

(Платежная) матрица игр: (Для игрока A)

P (a11,a12…A1m)

(a21,a22….A2m)

(a21,a22….Anm)

m x n- количество стратегий а и в

Стратегии А : А1,А2… Аm

Стратегии В: В1,А2… Ат

Рисунок 1

Примеры матричных решений

1. Игра «Поиск»

Игрок А может спрятаться в одном из 2 убежищ (I и II)

А игрок B ищет в одном из 2 убежишь

Если игрок B находит игрока А, то игрок В получает + 1

Если не находит -1 (проигрышь)

Рисунок 2

Рис 3

Игра на уклонение

А и В игроки выбор чисел i и j 1<=j j<=n

Aij = I -j

N=4

Pa =

( 0 1 2 3)

( 1 0 1 2)

( 2 1 0 1)

( 3 2 1 0)

3)Дискретная игра типа дуэли

Игроки продвигаются на встречу друг другу на n шагов, после этого каждый из игроков может выстрелить 1 раз

Если игрок продвинулся на k шагов, то вероятность выигрыша K/n

0<=K<=n

Стратегии игроков а и в заключаются стрелять им на i или j шаге

Пусть i<j

А принял на i шаге

В принял на j шаге

Тогда выигрыш Aij= i/n –(1-1/n)*j/n

I,j =1<=n

I=j, aij=0

i>j, then aij= -aij

Рассмотрим логику матричной игры глазами 2 игроков

Сначала рассмотрим решения с точки зрения игрока А:

Если игрок А выбрал Аi, то игрок В выбрал такую Bj для которого выигрыш игрока был минимален

Т к игрок А стремится максимизировать свой выигрыш, то он выберет из всех возможных решений максимальный выигрыш, то есть

maxminaij - максимин(Гарантир выигрышь игрока а)

(Строка – выбрать вариант игры, а после выбрать максимум. То есть изначально минимальное в строках, а потом макс из всех)

Пусть игрок В выбрал стратегию Вj в наихудшем случае он проиграет maxmin

Действуя максимально minmax минемакс(гарантированный проигрыш игрока В)

V(подчерк снизу) maxmin aij

V(Подчерк сверху) minmax aij

V(ниж)<=Va<=V(Верх подчерк)

Va=V_=v-(verh)

В качестве примера рассмотрим

P=

1 0 4

5 3 8

6 0 1

V_=max{0,3,0}=3 A2

V-(verh)=min{6,3,8}=3 B2

Оптимальная стратегия игроков A2 и B2