Теория / Tpr_Praktika_Reshenie_Zlp_Pri_Pomoschi_Simplex-Metoda
.pdf
Пример 1. Решить ЗЛП симплекс-методом при помощи симплекс-таблиц
F(x) x1 2x2 |
min |
|||||
при ограничениях |
|
|
|
|
||
x1 x2 0, |
|
x1 x2 x3 0, |
||||
|
2x1 x2 3, |
|
|
2x1 x2 x4 3, |
||
|
|
|
||||
|
x1 x2 1, |
|
x1 x2 x5 1, |
|||
|
|
|
||||
x 0, i 1,2. |
|
|
|
|
|
|
|
x 0, i 1,5. |
|||||
|
i |
|
|
i |
||
Пусть базисными переменными будут: x3 , x4 , x5 ; тогда свободными будут x1, x2 . Отсюда, выражая базисные переменные через свободные, видим, что
|
x3 |
x1 x2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 3 2x1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x2 , |
, и при x1 x2 0 |
имеем: X (0) (0,0, 0, 3, 1) , т.е. |
F ( X (0) ) 0 |
(00) 0 . |
|||||||||
x5 1 x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0, i 1,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Симплекс-таблица 1 (0-й шаг) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
б |
Cб |
X б |
X1 |
X 2 |
X 3 |
X 4 |
|
X 5 |
|
(10) |
с1 1, (20) с2 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x3 |
0 |
0 |
|
-1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0/1=0 |
|||||
|
|
|
min |
|
|
|
||||||||||
|
x4 |
0 |
3 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
3/1=3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x5 |
0 |
1 |
|
1 |
-1 |
0 |
0 |
|
1 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
(0)j |
0 |
|
1 |
-2 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Симплекс-таблица 2 (1-й шаг)
б |
Cб |
X б |
X1 |
X 2 |
X 3 |
X 4 |
X 5 |
|
x2 |
-2 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
– |
x4 |
0 |
3 |
3 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
3/3=1 |
x5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
– |
|
(0)j |
0 |
-1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min
X1 : x4 : 2–1 (-1)/1=3, x5 : 1-(-1)(-1)/1=0 X 3 : x4 : 0–1 1/1=-1, x5 : 0-(-1)1/1=1
(1)1 1 ( 2) ( 1) 1, (1)3 0 ( 2) 1 2
Симплекс-таблица 3 (2-й шаг)
|
б |
Cб |
X б |
X1 |
X 2 |
X 3 |
X 4 |
|
X 5 |
|
|
|
x2 : X б : 0–3 (-1)/3=1, |
X 3 : 1-(-1)(-1)/3=2/3 X 4 : 0-1 (-1)/3=1/3 |
|
|
x2 |
-2 |
1 |
0 |
1 |
2/3 |
1/3 |
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
-1/3 |
1/3 |
|
0 |
|
|
|
(2) |
0 (( 2) 2 / 3 1 |
( 1/ 3)) 5 / 3 , |
|
x5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
3 |
||
|
|
|
|
|
(42) |
0 (( 2) 1/ 3 1 1/ 3) 1/ 3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(0j ) |
-1 |
0 |
0 |
5/3 |
1/3 |
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимум достигнут: X (2) |
(1,1, 0, |
0, 1) |
X * (1,1) , |
Fmin F ( X (2) ) (02) 1. |
|
||||||||||