Мтуси Кр дискретка 1 часть
.pdf
Сборник контрольных заданий по дискретной математике
Часть 1
Вариант 1
1. Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A B \ C \ A
а) используя определения операций над множествами
б) с помощью алгебры логики.
Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,5,6,7,8,13,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x |
y z 0 |
||||
|
x |
y |
|
|
|
z 1 |
|||||
3. Решить систему логических уравнений: |
|||||
|
|
|
|
|
|
z | x y 0
4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».
2)Неверно, что работает «в» или агрегат «с».
3)«d» работает тогда и только тогда, когда работает «с».
4)Если работает агрегат «с», то работают агрегаты «а» и «d».
5.Решить задачу:
Сколькими способами можно переставить буквы слова «факультет», таким образом, чтобы две буквы «т» шли подряд?
Вариант 2
1. Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A \ B \ C A
а) используя определения операций над множествами
б) с помощью алгебры логики.
Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,8,9,11,13,14,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y z 1
3. Решить систему логических уравнений: x y z 0z x y 1
4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1) Если работает агрегат «а», то работает «в».
2) Неверно, что работает агрегат «в» и работает «с».
3) Неверно, что работает «а» и работает «в».
4) Либо работает «с», либо «d».
5. Решить задачу:
Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну на левую руку и одну на правую руку так, чтобы они были разных размеров?
Вариант 3
1. Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A \ B \ C A
а) используя определения операций над множествами
б) с помощью алгебры логики.
Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 1,3,5,7,8,10,13 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y z 0
3. Решить систему логических уравнений: z | x y 0
x y z 1
4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Неверно, что работает «в» или работает «с».
2)Неверно, что работает «а» и работает «в».
3)Если работает «а», то работает «в».
4) Работает агрегат «d» или агрегат «c».
5. Решить задачу:
Имеются 48 задач по теории вероятностей. Сколькими способами их можно распределить между 13 студентами для самостоятельного решения по 4 задачи каждому?
Вариант 4
1. Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A B C \ A
а) используя определения операций над множествами
б) с помощью алгебры логики.
Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 2,4,5,10,12,13,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x |
y z 1 |
|
x / y 0 |
3. Решить систему логических уравнений: x |
|
|
y z 1 |
x |
|
|
|
4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Если работает агрегат «c», то работают агрегаты «d» и «а».
2)Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает «с».
3)Либо работает «в», либо работает «с».
4)Если работает «a», то работает «в».
5.Решить задачу:
Сколько чѐтных положительных пятизначных чисел можно составить из цифр числа 13754, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?
Вариант 5
1. Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A \ B \ C A
а) используя определения операций над множествами б) с помощью алгебры логики.
Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,6,7,8,13,14,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y z 1
3. Решить систему логических уравнений: x z y 1
x y z 1
4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Работает «d» или работает «c».
2)Либо работает «в», либо работает «с».
3)Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает «с».
4)Если работает агрегат «с», то работают агрегаты «а» и «d».
5.Решить задачу:
Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал пяти различных цветов?
Вариант 6
1. Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A B \ C A
а) используя определения операций над множествами
б) с помощью алгебры логики.
Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,1,4,5,10,13,14 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y z 1
3. Решить систему логических уравнений: x y z 1
x y z 0
4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Если работает агрегат «а», то работает «в».
2)Работает агрегат «а», или работает агрегат «с».
3)Либо работает «в», либо работает «с».
4)Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает агрегат «с».
5.Решить задачу:
Необходимо доставить рекламные проспекты в 6 различных фирм. Сколькими способами это могут сделать трое курьеров?
Вариант 7
1. Выразить данную операцию над множествами через объединение, |
|
пересечение и дополнение: A |
B C \ A |
а) используя определения операций над множествами
б) с помощью алгебры логики.
Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 2,3,6,7,8,12,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y z 0 |
|
|
|
3. Решить систему логических уравнений: z x y 1 |
|
|
|
x y |
z 1 |
|
|
4.Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Либо работает агрегат «в», либо работает «с».
2)Работает «d» или работает «с».
3)Если работает «а», то работает «в».
4)Если работает «с», то работают «d» и «а».
5.Решить задачу:
Сколькими способами можно переставить буквы слова «логарифм», чтобы третья, пятая и седьмая буквы были гласными?
Вариант 8
1. Проверить, верно ли тождество: (A B) \ C ( A \ C) (B \ C)
(если тождество не верно, то все задания делать по левой части)
а) на кругах Эйлера;
б) с помощью алгебры логики.
Привести соответствующие формулы к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,2,8,9,12,13,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y z 1z x y 0
3. Решить систему логических уравнений:
x y z 1
4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1) Работает агрегат «а» или агрегат «с».
2)Если работает агрегат «а», то работает «в».
3)Если работает агрегат «с», то работают «а» и «d».
4) Агрегат «d» работает тогда и только тогда, когда работает «с». 5. Решить задачу:
Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске два квадрата белый и черный, не лежащие на одной вертикали?
Вариант 9
1. Проверить, верно ли тождество: A \ (B C) (A \ B) ( A \ C)
(если тождество не верно, то все задания делать по левой части)
а) на кругах Эйлера;
б) с помощью алгебры логики.
Привести соответствующие формулы к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,6,8,10,11,14,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y z 0z x / y 1
3. Решить систему логических уравнений:
x y z 1
4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Если работает агрегат «а», то работает агрегат «в».
2)Либо работает агрегат «а», либо агрегат «в».
3) |
Работает агрегат «d» или работает агрегат «с». |
4) |
Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает «d». |
5. Решить задачу:
В парке предприятия 10 автобусов. Сколькими способами можно выделить для дежурства в выходные дни 2 автобуса из имеющихся?
Вариант 10
1. Проверить, верно ли тождество: (A B) \ C ( A \ C) (B \ C)
(если тождество не верно, то все задания делать по левой части)
а) на кругах Эйлера;
б) с помощью алгебры логики.
Привести соответствующие формулы к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.
2. Для заданной булевой функции f x1, x2 , x3 , x4 V 0,2,5,7,13,14,15 :
а) составить таблицу истинности;
б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;
в) представить результат в скобочной форме;
г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.
x y |
z 1 |
|
|
y z 1 |
|
3. Решить систему логических уравнений: x |
||
|
z y 0 |
|
x |
||
|
|
|
4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти ее решение.
1)Если работает агрегат «а», то работает либо «в», либо «с».
2)Неверно, что работает «в» или работает «с».
3)Если работает «а», то работает агрегат «в».
4) Агрегат «а» работает тогда и только тогда, когда работает «d».
5. Решить задачу:
Сколько чѐтных положительных пятизначных чисел можно получить из цифр 1, 2, 3, 4?