Билеты / Bilet_1_Tpr
.pdfБилет № 1
1. Используя принцип доминирования, понизить размерность матриц и найти ситуации равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях и оптимальную ситуацию по Парето в биматричной игре с матрицами A и B :
1 |
2 0 |
|
1 |
2 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
1 |
3 |
|
, |
B |
2 |
1 |
5 |
. |
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Город планирует построить аэропорт и выбирает один из предложенных проектов (альтернативы A1 , A2 , A3 , A4 ).
|
Критерии ( 1 = 2 = 3 = |
4 = 0.25) |
|
||
альтернативы |
стоимость, |
время в |
площ аэропорта |
шум, дБ |
|
|
(млн.дол) |
пути, мин |
м.руб |
|
|
A1 |
100 |
10 |
|
20 |
16 |
A2 |
80 |
25 |
|
25 |
15 |
A3 |
75 |
22 |
|
35 |
16 |
A4 |
90 |
20 |
|
25 |
14 |
При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на строительство, минимизация расстояния от аэропорта до центра города, максимизация перевозок за счет площади аэропорта и минимизация шума. Решить задачу, используя методы справедливого компромисса, свертывания критериев и идеальной точки.
3. Провести нормализацию трехходовой позиционной игры и построить дерево решений: 1-ый ход делает игрок А, он выбирает число x из множества {1, 2}; на 2-ом ходе игрок В выбирает число y из множества {1, 2}, не зная выбор числа x игроком А; 3-ий ход: игрок
А выбирает число z из множества {1, 2}, зная число y , но забыв выбранное им самим число x на первом ходе. Функция выплат W (x, y,z) игроку А за счет игрока В имеет вид:
W (1,1,1) 5 , W (1,1,2) 0 , W (1,2,1) 1, W (1,2,2) 4 , W (2,1,1) 3, W (2,1,2) 4 ,
W (2,2,1) 5 , W (2,2,2) 2 . Найти решение игры.