Билеты / Bilet_12_Tpr
.pdfБилет № 12
1. Используя принцип доминирования, понизить размерность матриц и найти ситуации равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях и оптимальную ситуацию по Парето в биматричной игре с матрицами A и B :
1 |
2 |
5 |
|
|
1 |
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
5 |
3 |
|
, |
B |
3 2 |
3 |
. |
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
|
5 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Статистическая игра с природой задана в виде матрицы выигрышей A . Требуется выполнить принятие решения по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Ходжа-Лемана (
0.5):
2 |
15 |
6 |
12 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
5 |
12 |
15 |
9 |
4 |
. |
|
6 |
6 |
8 |
15 |
7 |
|
|
|
|||||
Вероятности выбора критериев: q1 q2 q5 0.2, q3 0.3, q4 0.1.
3. Провести нормализацию трехходовой позиционной игры и построить дерево решений: 1-ый ход: игрок А выбирает число x из множества {1, 2}; 2-ой ход: игрок В выбирает число y из множества {1, 2}, зная выбор числа x игроком А; 3-ий ход: игрок А выбирает
число z из множества {1, 2}, зная число y , но не помня x . Функция выплат W (x, y,z)
игроку А за счет игрока В имеет вид: W (1,1,1) 2 , W (1,1,2) 2 , W (1,2,1) 1 , W (1,2,2) 3 , W (2,1,1) 1, W (2,1,2) 4 , W (2,2,1) 3 , W (2,2,2) 0. Найти решение игры.