Билеты / Bilet_6_Tpr
.pdfБилет № 6
1. Используя принцип доминирования, понизить размерность матриц и найти ситуации равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях и оптимальную ситуацию по Парето в биматричной игре с матрицами A и B :
0 |
2 |
2 |
3 |
1 0 |
0 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
3 |
1 |
0 |
, |
B |
3 |
1 |
2 |
1 |
. |
|
2 |
4 |
1 |
0 |
|
|
4 |
3 5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Город планирует построить аэропорт и выбирает один из предложенных проектов (альтернативы A1 , A2 , A3 , A4 ). Ставятся следующие цели: минимизация затрат на
строительство, минимизация расстояния от аэропорта до центра города, максимизация перевозок за счет площади аэропорта и минимизация шума.
|
Критерии ( 1 = 2 = 3 = |
4 = 0.25) |
|
||
альтернативы |
стоимость, |
время в |
площ аэропорта |
шум, дБ |
|
|
(млн.дол) |
пути, мин |
м.руб |
|
|
A1 |
80 |
15 |
|
10 |
15 |
A2 |
70 |
25 |
|
20 |
16 |
A3 |
75 |
22 |
|
35 |
16 |
A4 |
80 |
20 |
|
25 |
18 |
Решить задачу, используя методы равномерной оптимальности, свертывания критериев и идеальной точки.
3. Провести нормализацию трехходовой позиционной игры и построить дерево решений: 1-ый ход производится случайно: игрок О выбирает число x из множества двух чисел {1, 2} с равной вероятностью; 2-ой ход: игрок А выбирает число y из множества {1, 2}, зная результат выбора на первом ходе; 3-ий ход: игрок В выбирает число z из множества двух чисел {1, 2}, не зная число x , выбранное на первом ходе случайно, но зная число y , выбранное игроком А на втором ходе. Функция выплат W (x, y,z) игроку А за счет игрока В имеет вид: W (1,1,1) 2, W (1,1,2) 1, W (1,2,1) 3, W (1,2,2) 4 , W (2,1,1) 2 ,
W (2,1,2) 2 , W (2,2,1) 5 , W (2,2,2) 0. Провести решение матричной игры.