Билеты / Bilet_5_Tpr
.pdfБилет № 5
1. Используя принцип доминирования, понизить размерность матриц и найти ситуации равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях и оптимальные ситуации по Парето в биматричной игре с матрицами:
1 |
1 2 |
|
2 |
4 |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
0 |
2 |
|
, |
B |
2 |
2 |
1 |
. |
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
3 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Статистическая игра с природой задана в виде матрицы выигрышей А. Требуется выполнить принятие решения по критериям Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Ходжа-Лемана (0.5 ). Вероятности состояний природы: q1 q2 0.2, q3 q4 0.1, q5 0.4 .
3 |
2 |
3 |
0 |
2 |
||
|
0 |
4 |
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|||||
A |
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
0 |
5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
2 |
6 |
|
|
|
|||||
3. Провести нормализацию двухходовой позиционной игры и построить дерево решений: 1-ый ход: игрок А выбирает число x из множества двух чисел {1, 2, 3}; 2-ой ход: игрок В выбирает число y из множества чисел {1, 2}, не зная выбор числа x игроком А. Функции
выплат WA (x, y) и WB (x, y) игрокам А и В имеют вид: WA (1,1) 0 , WA (1,2) 2 ,
WA (2,1) 3 , WA (2,2) 1, WA (3,1) 1 , WA (3,2) 4 , WB (1,1) 2 , WB (1,2) 3 , WB (2,1) 2 ,
WB (2,2) 1, WB (3,1) 3 , WB (3,2) 2 . Найти равновесие по Нэшу.