Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ответы. Линал.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
23.03.2022
Размер:
4.32 Mб
Скачать
  1. Прямоугольные, квадратные, треугольные и диагональные матрицы. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матриц. Основные свойства этих операций.

Прямоугольная – размер M x N.

Квадратная – размер N x N.

Диагональная – все элементы, кроме главной диагонали равны 0.

Е диничная – диагональная матрица, где все ненулевые эл-ты равны 1. Треугольная – матрица, где все эл-ты ниже главной диагонали равны нулю, а эл-ты выше ненулевые (или наоборот)

Суммой матриц А + В является матрица С, где

Произведением матрицы А на некоторое число b (b  0) называется матрица B, у которой все

эл-ты равные а[i, j]*b. То есть, чтобы умножить матрицу на некоторое не равное 0 число, нужно каждый элемент матрицы умножить на заданное число.

Произведением матрицы A  a[i, j] размера M x K (m строк, k столбцов) на матрицу

B  b[i, j] размера K x N (k строк, n столбцов) называется матрица C  c[i, j] размера m n (m строк, n столбцов), каждый элемент c[i, j] с которой есть сумма поэлементных произведений i-ой строки матрицы A и j-го столбца матрицы B, где 1 i, j  n.

Перемножать две матрицы друг на друга мы имеем право только в случае, когда число столбцов в первой матрице совпадает с числом строк во второй матрице.

Свойства:

  1. A, B – матрицы одного размера, A + B  B + A.

  2. A, B, С – матрицы одного размера, (А + В) + С = А + (В + С)

  3. A +   A , где  – нулевая матрица размерности совпадающей с размерностью матрицы A.

  4. A,B одного размера,   R, (A B)  A B.

  5. A, ,  R, A(  )  AA. .

  6. A,B,C – квадратные матрицы (AB)*C  A*(BC).

  7. A,B,C – квадратные матрицы (A B)*C  A*С  В*C, C*(A B) C*AC*В

Транспонированная матрица. Пусть задана матрица ( ) A  aij размера mn. Если теперь элементы строк этой матрицы записать в столбцы, при этом столбцы записать в строки, то полученная матрица размера nm называется матрицей, транспонированной к данной. Обозначается T ij TA  (a ) .

С войства операции транспонирования

2. Определители 2-го и 3-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Определение определителя 𝑛-го порядка. Разложение определителя по строке и столбцу

К аждой квадратной матрице А можно однозначно поставить в соответствие число, называемое определителем этой матрицы. Обозначается |A| или det A.

Определителем квадратной матрицы A[i, j] порядка n 1 называется число 

Пусть задана квадратная матрица A размера nn . Если взять произвольный элемент матрицы a[i, j] и вычеркнуть строку и столбец, на пересечении которых он стоит (строка i, столбец j), то останется квадратная матрица A’ размера (n 1)(n 1). Для. этой матрицы можно вычислить определитель, который называется минором элемента a[i, j] и обозначается М[i, j]

А лгебраическим дополнением элемента а[i, j] определителя матрицы А называется число . , где i и j - номера строки и столбца, на пересечении которых расположен a[i, j] .

Определитель n-ого порядка

Соседние файлы в предмете Линейная алгебра