MATHEMATICA
Элементарное введение в систему аналитических вычислений «mathematica»
1. Mathematica 2
2. Имена, числа, константы 3
3. Оператор связывания имени с выражением 5
4. Арифметика 6
5. Алгебра 9
6. Символьная математика 12
7. Уравнения 14
8. Правила преобразования 17
9. Функции и программы 18
10. Построение графиков 22
Литература 26
1. Mathematica
Mathematica - программная система для выполнения численных и символьных вычислений. Под символьными вычислениями понимается выполнения действий с математическими выражениями в аналитическом виде.
Mathematica и пакеты программ поставляемые с ней позволяют:
1) производить следующие виды базовых математических преобразований:
перестановки, перегруппировки и подстановки в математических выражениях;
раскрывать произведения и степени, представлять выражения в виде простейших множителей;
находить структуру полиномиальных выражений;
преобразовывать рациональные, тригонометрические и логарифмические выражения;
выполнять вычисления с массивами, списками, векторами и матрицами;
производить определение пределов, дифференцирование и интегрирование функций;
находить решение алгебраических и дифференциальных уравнений;
создавать функции и пакеты функций.
2. Имена, числа, константы
2.1. Символы языка
Латинские буквы: a, b, ... ,z, A, B, ..., Z
Арабские цифры: 0, 1, ... ,9
Специальные знаки: + - * / ^ - ( ) [ ] { } % . , ; : ' ` \
2.2. Имена
Имена переменных и функций могут содержать латинские буквы и цифры. Заглавные и строчные буквы в именах интерпретируются как разные символы. Зарезервированные имена языка (специальные константы и переменные, специальные функций и команды) всегда начинаются с заглавной буквы.
2.3. Специальные константы
Pi - число П (3,14159);
Е - экспонента (2,71828);
Degree - коэффициент пересчета градусов в радианы (П/180);
I
- мнимая единица (
);
Infinity
- бесконечность (
).
2.4. Знаки арифметических операций
"+" - сложение x + y;
"-" - вычитание x - y;
"*" - умножение x * y или x y (в качестве знака умножения может исполь- зоваться пробел);
"/" - деление x / y;
"^" - возведение в степень x^y
2.5. Отношения и знаки логических операций
Отношения: Логические операции:
x == y - равно; ! x - отрицание (not);
x != y - неравно; y$$x - логическое И (and);
x > y - больше; x | | y - логическое ИЛИ (or);
x > = y - больше или равно; Xor[p, g,...] - исключающее или
x < y - меньше; (exclusive or).
x < = y - меньше или равно.
2.6. Числа
а) целые 351859, -101;
в) рациональные 1/3, 2/5;
с) вещественные -0,832;
d) комплексные 0.5 + I 0.1.
3. Оператор связывания имени с выражением
Основным оператором языка является оператор связывания имени с выражением. Он аналогичен оператору присваивания за исключением того, что в процессе вычислений с одним и тем же именем можно связывать значения различные типов данных (числа, списки, математические выражения, включающие в себя переменные и т.д.). Синтаксис записи данного оператора имеет следующий вид:
<имя>=<выражение>,
где <имя> - имя переменной, с которой связывается значение; <выражение> - выражение, которое связывается с именем.
При работе с системой Mthematica в интерактивном режиме каждая вводимая строка связывается с i - м элементом специального массива In[i], а результат вычислений связывается с i - м элементом специального массива Out[i]. Данная особенность интерактивного режима позволяет в последующих вычислениях использовать рассчитанные значения. Для этого в них нужно включить соответствующий элемент массива Out[i].
Для выполнения вычислений, после ввода строки, необходимо одновременно нажать клавиши Shift и Enter.
ПРИМЕР:
In[1]:= X = Z + 5*Sin [Z] <Shift/ Enter>
Out[1]:= X = Z + 5*Sin[Z]
In[2]:= X+Z <Shift/ Enter>
Out[2]:= 2 Z + 5*Sin[Z]
In[3]:= % + 5 <Shift/ Enter> % число 5 складывается с выражением,
Out[3]:= 5 + 2 Z + 5*Sin[Z] % полученном в результате предыдущих
% вычислений Out[2]
In[4]:= 5 + Out[2] <Shift/ Enter> % числа 5 складывается с выражением,
Out[4]:= 5 + 2 Z + 5*Sin[Z] % полученном в Out[2]