Маятник Обербека (подготовка)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Цель работы: Экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения твердого тела на примере маятника Обербека, определение постоянной части момента инерции маятника Обербека.

Схема установки:

Маятник Обербека представляет собой крестовину 1 с грузами 2, на вращающейся оси 3. На шкив на оси намотана нить с грузиком 5, которая, разматываясь, вызывает вращательное движение крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины располагаются четыре подвижных груза 2 массой m каждый, положение которых относительно оси вращения маятника определяется по измерительной линейке 6. В опыте положения грузов на крестовине меняют с помощью их перемещения по Фиксация грузов в каждой серии измерений осуществляется путем законтривания двух резьбовых половин каждого груза в выбранном положении. На оси крестовины располагается датчик 4 угловой скорости вращения маятника, подключенный через концентратор к измерительному блоку 7.

Исследуемые закономерности

Основное уравнение динамики для вращательного движения:

(1)

А момент силы , который действует на маятник Обербека:

(2)

Движение груза массой , который висит на нити описывается 2-м законом Ньютона:

(3)

Выразим из (3) и подставим в (2). Получим:

(4)

Теперь подставим (4) в (1). Получим:

Так как :

(5)

В формуле (5) левая часть – это постоянная величина. Также из формулы (5) следует, что при увеличении момента инерции уменьшается угловое ускорение и наоборот.

Теперь рассмотрим момент инерции , действующий на всю систему тел:

По теореме Гюйгенса – Штейнера:

, где – момент инерции крестовины без грузов, - момент инерции груза.

– по теореме Гюйгенса – Штейнера, где – собственный момент инерции груза.

Тогда:

(6)

, где – постоянная часть момента инерции.

Подставим (6) в (5):

(7)

Запишем (7) для двух разных положений грузов и массой относительно оси маятника:

(8)

(9)

Из (8) и (9) следует:

(10)

Отсюда выразим искомое :

, где , и при должно быть . – константы, поэтому

Угловое ускорение :

, где

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Таблица 1

300	200	2,5	2,4	20	8	12	16

Таблица 2.1

8
8
8
8

Таблица 2.2

12
12
12
12

Таблица 2.3

16
16
16
16

Контрольные вопросы:

№3

Что называется моментом силы, и в каких единицах он измеряется?

Момент силы - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу [Н * м].

Моментом силы относительно точки (центра) О называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса-вектора , проведённого из O в точку приложения силы , на силу .

Моментом силы относительно оси z наз. скалярная величина M_z, равная проекции на ось z вектора .

№25

Рассчитайте момент инерции тонкой пластинки массой m со сторонами a и b,

относительно оси, совпадающей с одной из его сторон.