17 вариант Даша

Задание 4.

Формулировка задания:

Изобразим таблицу данного автомата.

A Q	1	2	3	4
a	2,0	3,0	1,1	3,1
b	1,0	4,1	4,0	4,1

По данному неинициальному автомату Мили S строим эквивалентный ему автомат Мура S’ следующим образом:

Автомат S’ содержит 4*2+4=12 состояний, каждое из которых мы будем помечать двумя символами. Состояния автомата S’ обозначим так: *1, *2, *3, *4, a1, b1, a2, b2, a3, b3, a4, b4.

Функция отметок μ на состояниях *1, *2, *3, *4 не определена, а ее значения на состояниях a1, b1, …, b4 задаются с помощью функции выходов λ автомата S: , где 1≤i≤4, u⸦{a,b}. То есть μ(a1)=λ(a,1)=0, …, μ(b4)=λ(b,4)=1.

Функция переходов δ’ на состояниях, содержащих в изображении символ *, определяется так: δ’(u,*i)=ui, u⸦{a,b}, 1≤i≤4.

В остальных случаях первый символ имени нового состояния совпадает со считываемым символом входного автомата, а второй символ нового состояния определяется с помощью функции переходов δ автомата S: δ’(u,vi)=vi, где u,v⸦{a,b}, j=δ(v,i).

Получим: δ’(a,*1)=a1, δ’(b,a1)=b2, т.к. δ(a,1)=2, и т.д.

Запишем таблицу состояний полученного автомата Мура.

μ

-

-

-

-

0

0

0

1

1

0

1

1

A Q

*1

*2

*3

*4

a1

b1

a2

b2

a3

b3

a4

b4

a

a1

a2

a3

a4

a2

a1

a3

a4

a1

a4

a3

a4

b

b1

b2

b3

b4

b2

b1

b3

b4

b1

b4

b3

b4

Проверим работу исходного автомата над словом abbaa, запустив его из 1 состояния:

	a	b	b	a	a
1	2	4	4	3	1
	0	1	1	1	1

Построенный автомат Мура запускаем из состояния *1:

	a	b	b	a	a
*1	a1	b2	b4	a4	a3
	0	1	1	1	1

Как видим, результаты обоих автоматов совпали.