Федеральное агентство связи

ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики

Кафедра «Информатика»

Индивидуальное практическое задание

Выполнил

студент группы БСТ1903

Скрыпкин В.А.

Вариант №15

Проверил

проф. Семин В.Г.

Москва, 2020

Оглавление

Условие задачи 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества 3

Решение задачи 1 3

Условие задачи 2. Операции над нечеткими множествами 3

Решение задачи 2 4

Теоретические вопросы 5

Условие задачи 3 5

Решение задачи 3 5

Результаты 6

Условие задачи 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества

Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. проверить является ли нормализованное множество унимодальным.

Вариант	A	α
1	{1/1; 0,9/2; 0,7/3; 0,3/4; 0/5; 0/6; 0,4/7; 0,8/8; 1/9}	0,6	0,9

Решение задачи 1

Для заданного дискретного нечеткого множества A найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным.

А = {1/1; 0,9/2; 0,7/3; 0,3/4; 0/5; 0/6; 0,4/7; 0,8/8; 1/9}; α₁=0,6; α₂=0,9.

σ(х)= {x/µ_A(x) > 0} = {1; 2; 3; 4; 7; 8; 9} - носитель,

Core A = {x/X µ_A(x) = 1} = {1; 9} - ядро,

d = {max µ_A(x) } =1 (т.к. верхняя граница его функции принадлежности равна 1) - высота,

Card A = = 1+0,9+0,7+0,3+0+0+0,4+0,8+1=5,1 – мощность,

A_0,6 = {x/X µ_A(x) ≥ 0,6} = {1; 2; 3; 8; 9} – множество уровня для α₁=0,6,

A_0,9 = {x/X µ_A (x) ≥ 0,9} = {1; 2; 9} – множество уровня для α₂=0,9,

d = {max µ_A(x)} =1, следовательно множество A нормальное или унимодальное, а так как нечеткое множество унимодально, если μA(x) = 1 только на одном х из Е, а у нас μA(x) = 1 на двух х из Е, следовательно, заданное дискретное нечеткое множество А нормальное.

Условие задачи 2. Операции над нечеткими множествами

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.

Решение задачи 2

1. Множество , значит, последовательность операций будет следующей: (рис. 1), (рис. 2), (рис. 3).

2. Построим согласно этой последовательности операций графики функций принадлежности:

Рисунок 1 - Функция принадлежности множества

Пояснения: мы берем график С и строим новый по тем же точкам, но как бы «переворачиваем», «берем наоборот». Так, была точка (0,1), то она становится точкой (0,0), точка (5,0) станет точкой (5,1).

Рисунок 2 - Функция принадлежности множества

Пояснения: Объединение нечетких множеств B и , заданных на универсальном множестве X, – это наименьшее нечеткое множество , включающее как В, так и с функцией принадлежности.

Рисунок 3 - Функция принадлежности множества

Пояснения: Пересечение нечетких множеств A и , заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество , содержащееся одновременно и в A, и в с функцией принадлежности.

Теоретические вопросы

1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.

Характеристическая функция обычного множества - это функция μA, значения которой указывают, является ли x∈U элементом множества A.

В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности нечеткого множества.

2. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.

Пересечение нечетких множеств A и B, заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество A ∩ B, содержащееся одновременно и в A, и в B с функцией принадлежности, заданной следующим образом: ∀ x ∈ X μ A ∩ B x = min μ A x ; μ B x .

Условие задачи 3

Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.

№7	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,2	0,8	1	0,9	0,6	0,5	0,3
В	0,3	0,5	0,4	0,2	0,1	0,1	0,5	0,7
С	0,1	0,3	0	0,6	0,8	0,7	0,4	0,2

Решение задачи 3

1. Запишем исходные данные:

А=0,1/х1+0,2/х2+0,8/х3+1/х4+0,9/х5+0,6/х6+0,5/х7+0,3/х8

В=0,3/х1+0,5/х2+ 0,4/х3+0,2/х4+0,1/х5+0,1/х6+0,5/х7+0,7/х8

С=0,1/х1+0,3/х2+ 0/х3+ 0,6/х4+0,8/х5+0,7/х6+0,4/х7+0,2/х8

2. = min(μ_Вx; μ_Сx)= 0,1/х1+0,3/х2+0/х3+0,2/х4+0,1/х5+0,1/х6+0,4/х7+0,2/х8

3. =0,1/х1+0,1/х1-0,1/х1 0,1/х1+0,2/х2+0,3/х2-0,2/x2 0,3/х2+0,8/х3+0/х3-0/х3 0,8/х3+1/х4+0,2/х4-0,2/х4 1/х4+0,9/х5+0,1/х5-0,1/х5 0,9/х5+0,6/х6+0,1/х6-0,1/х6 0,6/х6+0,5/х7+0,4/х7-0,4/х7 0,5/х7+0,3/х8+0,2/х8-0,2/х8 0,3/х8=0,19/x1+0,44/x2+0,8/x3+1/x4+0,91/x5+0,64/x6+0,7/x7+0,44/x8

4. 

5. 

6. Запишем данные в таблицу

№7	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,2	0,8	1	0,9	0,6	0,5	0,3
В	0,3	0,5	0,4	0,2	0,1	0,1	0,5	0,7
С	0,1	0,3	0	0,6	0,8	0,7	0,4	0,2
	0,19	0,44	0,8	1	0,91	0,64	0,7	0,44
	0,1	0,3	0,32	0,6	0,8	0,7	0,4	0,21

Результаты

Задание 1: Supp A = {1; 2; 3; 4; 7; 8; 9}; Core A = {1; 9};Sup А = 1; Card A = 5,1; A_0,6 ={1; 2; 3; 8; 9}; A_0,9 ={1; 2; 9}; нормальное.

Задание 2:

Задание 3:

№7	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,2	0,8	1	0,9	0,6	0,5	0,3
В	0,3	0,5	0,4	0,2	0,1	0,1	0,5	0,7
С	0,1	0,3	0	0,6	0,8	0,7	0,4	0,2
	0,19	0,44	0,8	1	0,91	0,64	0,7	0,44
	0,1	0,3	0,32	0,6	0,8	0,7	0,4	0,21