Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

 

Кафедра Мультимедийных сетей и услуг связи

 

 

 

Лабораторная работа №13

по теме: «Исследования циклических свойств»

 

 

Выполнили: Пантелеева К.А.

Самарина А.В.

Назаренко С.С.

Группа: БСТ1904

 

 

 

 

Москва, 2021

Оглавление

Цель работы 3

Лабораторное задание 3

Контрольные вопросы 3

Вывод 7

Цель работы

1. Изучить обнаруживающие и исправляющие свойства циклических кодов.

2. Познакомиться с принципом построения кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов.

Лабораторное задание

1. Проверить работу кодера.

2. Проверить правильность декодирования при отсутствии ошибок – рисунки ниже и также распечатка 1.

3. Исследовать способность кода исправлять ошибки – распечатка 2.

4. Проверить факт ошибочного декодирования в режиме исправления ошибок – распечатка 3.

5. Исследовать способность кода обнаруживать ошибки – распечатка 4.

6. Проверить факт не обнаружения ошибок кодом – распечатка 5.

7. Распечатайте таблицу с разрешенными кодовыми комбинациями и таблицу с расстояниями Хемминга для разрешенных комбинаций – распечатка 6.

Контрольные вопросы

1. Поясните понятия: блочные, непрерывные, разделимые, неразделимые, итеративные, линейные, циклические коды?

Блочные – заменяют каждый блок из $m$ символов более длинным блоком из $n$ символов, которые после передачи подлежат декодированию.

Непрерывные – коды, в которых введение избыточных символов в кодируемую последовательность информационных символов осуществляется непрерывно, без разделения ее на независимые блоки.

Разделимые – коды, кодовые комбинации которых состоят из двух частей: информационной и проверочной.

Неразделимые – коды, кодовые комбинации которых нельзя разделить на информационные и проверочные части.

Итеративные – эти коды характеризуются наличием двух или более систем проверок внутри каждой кодовой комбинации.

Линейные – типы блокового кода, использующиеся в схемах определения и коррекции ошибок.

Циклические – линейные, блочные коды, обладающие свойством цикличности, то есть каждая циклическая перестановка кодового слова также является кодовым словом.

2. Что такое расстояние Хемминга и кодовое расстояние?

Расстояние Хемминга между двумя кодовыми словами равно числу единиц в сумме этих слов по модулю 2, т.е. количеству разрядов, в которых различаются эти два кодовых слова.

Кодовое расстояние d, определяемое как наименьшее расстояние Хемминга между всеми возможными парами кодовых слов, в линейном коде равно минимальному весу ненулевого кодового слова.

3. Определение и основные свойства циклического кода.

Циклические – линейные, блочные коды, обладающие свойством цикличности, то есть каждая циклическая перестановка кодового слова также является кодовым словом.

Свойства:

1) циклический код обнаруживает все одиночные ошибки, если образующий полином содержит более одного члена. Если G(x)=x+1, то код обнаруживает одиночные ошибки и все нечетные;

2) циклический код с G(x)=(x+1)G(x) обнаруживает все одиночные, двойные и тройные ошибки;

3) циклический код с образующим полиномом G(x) степени r = n - k обнаруживает все групповые ошибки длительностью в r символов.

4. Какое правило кодирования циклическим кодом принято в лабораторной работе?

Смещение и умножение полинома v(x) на х по модулю (хⁿ 1).

5. Какое правило декодирования принято в декодере в режиме исправления ошибок?

Декодирование заключается в определении номера искаженного разряда и его автоматического исправления. А также отделения информационных разрядов от контрольных.

6. Какое правило декодирования принято в декодере в режиме обнаружения ошибок?

Процедура декодирования циклического кода с обнаружением ошибок, по аналогии с процессом кодирования основана на использовании свойства делимости без остатка кодового многочлена Р(x) циклического (n,m)-кода на порождающий многочлен g(x).

7. Как связаны кратности гарантированно исправляемых кодов ошибок t и гарантированно обнаруживаемых кодом ошибок σ с кодовым расстоянием d?

Количество (кратность) гарантированно обнаруживаемых (t_обн) и гарантированно исправляемых (t_исп) кодом ошибок зависит от степени различия разрешенных кодовых комбинаций – которые оцениваются кодовым расстоянием d.

Кодовое расстояние d связано с кратностью t исправляемых ошибок по формуле: d>=2t+1

Кодовое расстояние d связано с кратностью o обнаруживаемых ошибок по формуле: d>=o+1

8. Какие векторы ошибок не могут быть обнаружены линейным циклическим кодом?

Векторы ошибок, совпадающие с кодовыми словами, не могут быть обнаружены декодером циклического кода.

9. Сколько различных векторов ошибок может быть исправлено, не исправлено, обнаружено, не обнаружено кодом (7,4)?

Исправлено – 1, не исправлено – 15, обнаружено – 2, не обнаружено – 15.

10. Как рассчитать вероятность необнаружения ошибки при заданном канале?

11. Как рассчитать вероятность ошибочного декодирования при заданном канале?

12. Как по одной известной разрешенной комбинации циклического кода определить все остальные кодовые комбинации этого кода?

13. Известна комбинация на входе кодера v1 и выходе декодера_2 v2. Как определить вектор ошибки E? (v1<>v2)?

Кодовая комбинация v на выходе кодера может быть найдена как произведение V=U×Gкан или можно вычислить проверочные разряды кодовой комбинации через образующий полином g(x). Потом сравнить то, что должно было получиться с тем, что получилось в итоге и найти вектор ошибки.

14. Дана длина кодовой комбинации n, вероятность ошибки в канале Рош. Как определить вероятность появления в кодовой комбинации ошибки кратностью t?

C(t,n)*Pош^t

15. Как производится кодирование – декодирование при использовании кода с проверкой на четность (на нечетность)?

Берется число и остаток деления суммы всех единиц числа на 2 дописывается справа.

Вывод

В ходе лабораторной работе мы научились различать виды кодов, исследовали обнаруживающие и исправляющие свойства циклических кодов и познакомилась с принципом построения кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов. На рисунке ниже можно увидеть результаты тестирования лабораторной работы.