31.Парна лінійна регресія.

В економічних дослідженнях найбільш широке використання знайшли моделі лінійної регресії, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Грунтовне вивчення і застосування методики побудови лінійних моделей надає необхідну теоретичну базу для створення більш складних, нелінійних моделей, які в більшій мірі відповідають реальним економічним процесам. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і = β₀ + β₁x_i + _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином:

або у векторно-матричній формі, співвідношення (14.1) буде мати такий вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁ необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) змінних Y і Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо. Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації, одержаної із статистичноъ вибірки.

Емпіричне рівняння регресії має вигляд:

який аналогічно із теоретичною моделлю, запишемо у векторно-матричній формі:

де

.

32.Перевірка гіпотези про існування тренда.

При наявності у ч.р. тренда та циклічних коливань значень кожного наступного рівня ряду залежно від попереднього, кореляційна залежність між послідовними рівнями часового ряду називається автокореляцією ч.р.

Кількісно їх можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції між рівнями вихідного ч.р. та рівнями ж цього ряду, але зміщеними на декілька кроків у часі.

Формула, для розрахунку коефіцієнта автокореляції 1-го порядку:

де , .

Аналогічно можна визначити коефіцієнти автокореляції 2-го і більших порядків. Так. Коефіцієнт автокореляції 2-ого порядку характеризує тісноту зв’язку між рівнями yt, yt-2 і визначається:

Число періодів, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції наз. лагом.

Послідовність коеф.автокор.рівнів 1,2,н-го порядків наз. автокореляційною ф-ією, а графік залежності її з-ня від величини лагу – корелограмою.

Ідентифікація детермінованого тренду і сезонності:

• Ряд не має тренду, якщо кое.кореляції між рівнями ряду не не залежить від часового лагу і не мають певної закономірності змінних.

• Ряд має лінійний адаптивний тренд, у випадку, коли автокореляційний аналіз вказує на лінійну залежність зміни автокореляції від часового лагу, а перехід до перших різниць виключає цю залежність.

• Ряд містить сезонну складову. Якщо не снує лінійної залежності зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу, але корелограма містить велику к-ть значущих макс і мінім з-нь коеф.автокореляції, що свідчать про значну залежність між спостережуючими зрушеннями на однаковий часовий інтервал.

• Ряд має лінійний тренд і сезонну складову, якщо його корелограма вказує на лінійну залежність зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу і містить велику к-ть значущих макс і мінім з-нь коеф.автокорел., а перехід до одних різниць виключає лінійний тренд, але статистична значущість певних коєф. автокореляції залишаеться.