1. Аналіз якості моделі: довірчі інтервали для оцінок параметрів економетричної моделі.

У задачах регресійного аналізу важливе значення має припущення про нормальний розподіл випадкових величин, що задіяні в даній моделі

Будь-яка функція має бути перевірена на значущість - за доп спец критеріїв необхідно встановити, чи зумовлено значення цієї функції лише похибками вимірювання, чи вона відображає якусь суттєву (значущу) інформацію. Статистичну значущість кожного параметра моделі можна перевірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд ,Альтернативна .

Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою де с_jj – діагональний елемент матриці ; – стандартизована похибка оцінки параметра моделі, .

Експериментальне значення t_j-критерію порівнюється з табличним значенням t_табл з n-m-1 ступенями свободи при заданому рівні значущості α/2 (критична область розбивається на два фрагменти, межі яких задаються квантилем α/2). Якщо значення t_j-статистики за абсолютним значенням перевищує t_табл, приймається альтернативна гіпотеза про значущість відповідного параметра - роб в-к про статис незначущість параметра а_j, а це означає, що відповідна незалежна змінна не впливає суттєво на змінювання регресанда.

Оскільки t_j -статистика є відношенням відповідного параметра моделі до його стандартної похибки (середньоквадратичного відхилення), то на практиці частіше застосовують грубішу оцінку а саме допускають, щоб стандартні похибки становили 45-50 % значення параметра, аби стверджувати про його статистичну значущість.

Довірчі інтервали для кожного окремого параметра а_j обчислюються на основі його стандартної похибки та критерію Стьюдента: .

Табличне значення t_табл , як і раніше, має n-m-1 ступенів свободи і рівень значущості α/2 ( ).

Таким чином, довірчі інтервали для оцінок параметрів визначаються межами:

аналогічно для маємо:

де визначається за таблицею розподілу Стьюдента по заданій надійності і числу ступенів свободи .

2. Аналіз якості моделі: перевірка загальної якості рівняння регресії.

Для перевірки коректності побудови моделі визначають насамперед: стандартну похибку рівняння;коефіцієнт детермінації;коефіцієнт множинної кореляції;

Стандартна похибка рівняння (точкова оцінка емпіричної дисперсії залишків) характеризує абсолютну величину розкиду випадкової складової рівняння і обчислюється за формулою . (2.16)

Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії залишків: .

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника)        у визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) х.

Коефіцієнт кореляції, або індекс кореляції, показує, наскільки значним є вплив змінної хi , на yi і розраховується так:

3. Аналіз якості моделі: перевірка статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації R² висувається нульова гіпотеза H₀ : R² = 0 Альтернативною до неї є H_A: значення хоча б одного параметра моделі відмінне від 0.

Для перевірки цих гіпотез застосовують F-критерій Фішера з m і n-m-1 ступенями свободи. За отриманими в моделі значеннями коефіцієнта детермінації R² обчислюють експериментальне значення F-статистики:

,яке порівнюють з табличним значенням розподілу Фішера при заданому рівні значущості α (як правило, α = 0,05 або α = 0,01). Якщо F_табл < F_експ, нульова гіпотеза відхиляється, свідчить про адекватність побудованої моделі. У протилежному випадку модель вважається неадекватною.

Коефіцієнт кореляції, як вибіркова характеристика, перевіряється на значущість за допомогою t-критерію Стьюдента. Фактичне значення t-статистики обчислюється за формулою і порівнюється з табличним значенням t-розподілу з n-m-1 ступенями свободи та при заданому рівні значущості α/2 (такий рівень зумовлений тим, що критична область складається з двох проміжків). Якщо абсолютна величина експериментального значення t-статистики перевищує табличне, тобто ,можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (значущий), а зв’язок між залежною змінною та всіма незалежними факторами суттєвий.