Методическая погрешность алгоритма квантования входного сигнала в ацп

В отличие от алгоритмов преобразования цифрового кода в аналого-дискретный выходной сигнал в ЦАП, которые не содержат методической погрешности преобразования, а дают однозначную связь значений выходного сигнала и входного кода, “шум” квантования как погрешность самого метода квантования является методической погрешностью аналого-цифрового преобразования, которая присуща самому методу замены непрерывного сигнала на дискретный (цифровой).

Всегда имеется неопределенность квантования в АЦП, которая содержится в погрешности Δx(k) как абсолютное значение ошибки результата квантования x_КВ(k), которое соответствует выходному коду АЦП и является методической погрешностью алгоритма преобразования непрерывного сигнала в код. Методическую погрешность в АЦП принято моделировать, используя вероятностный подход по аналогии с моделями шумов физической природы при переносе тока дискретными носителями заряда.

Варианты процесса квантования, моделирование распределения плотности вероятности “шума” квантования внутри шага квантования

Имеется два основных способа организации квантования аналогового входного сигнала АЦП, особенности алгоритмов которых иллюстрируют графики зависимостей на рис. 10. Это алгоритм с усечением значения результата квантования x_КВ(k) выборок входного сигнала (рис. 10а) и алгоритм с округлением результата квантования x_КВ(k) выборок входного сигнала (рис. 10б).

(а) (б)

Рис. 10. Графики зависимостей, иллюстрирующие особенности алгоритмов квантования входного сигнала АЦП: (а) алгоритм с усечением (ограничением) значения результата квантования x_КВ(k) минимумом дискретного значение выборки сигнала внутри шага квантования h; (б) алгоритм с округлением значения результата квантования x_КВ(k) внутри шага квантования h

На рис. 11 приведены два варианта распределения плотности вероятности p(Δx) методической погрешности внутри каждого шага квантования h в предположении равномерного распределения возможных значений сигнала по всей шкале АЦП и равномерного распределения вероятности ошибок квантования Δx внутри каждого шага квантования h как на рис. 11а для случая квантования по методу усечения или на рис. 11б для случая квантовании по методу округления.

(а) (б)

Рис. 11. Модель распределения вероятности p(Δx) методической погрешности алгоритма квантования внутри каждого шага квантования h в предположении равномерного распределения возможных значений сигнала по всей шкале АЦП и равномерного распределения вероятности ошибок квантования Δx внутри каждого шага квантования h.: (а) при квантовании по методу усечения; (б) при квантовании по методу округления.

При усечении в погрешность Δx относится все, что превышает нижний уровень сетки шагов квантования (пример сетки на рис. 2) для данной выборки входного сигнала и погрешности, лежащей в диапазоне шага квантования 0≤Δx≤h (см. рис. 10а). В случае округления погрешность квантования Δx оценивается относительно ближней границы зоны шага квантования h, в которой оказалась выборка входного сигнала (см. рис. 10б), при этом погрешность находится в диапазоне – h/2≤Δx≤+h/2.