Презентация 3

.1 Понятие типовых динамических звеньев

Понятие типовых динамических звеньев (ТДЗ) связывают с типами корней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.

Различные типы корней и ограничивают список так называемых типовых динамических звеньев, которые могут входить в состав той или иной передаточной функции системы (см. рисунок 3.1).

3.2 Временные характеристики

3.2.1 Понятие временных характеристик

В теории автоматического управления под временными характеристиками понимают реакции динамических систем на некоторые типовые входные воздействия.

Чаще всего в качестве типовых входных воздействий рассматривают следующие функции времени (см. рисунок 3.2):

Рис. 3.2

Определения:

Переходной характеристикой динамической системы называется ее реакция на единичный ступенчатый сигнал. Обозначим как h(t).

Импульсной характеристикой динамической системы называется ее реакция на “дельта”-функцию. Обозначим как k(t).

Примечание. Несложно доказать, что импульсная характеристика k(t) есть производная от переходной характеристики h(t).

3.2.2 Переходная и импульсная характеристики типовых динамических звеньев

Далее приводятся реакции на единичный ступенчатый сигнал и дельта-функцию систем, представленными типовыми динамическими звеньями (рисунок 3.3). При этом рассматриваются лишь звенья, описываемые полиномом знаменателя передаточной функции. Здесь следует вспомнить, что порядок полинома числителя передаточной функции не может превышать порядок полинома знаменателя, и, следовательно, нет смысла рассматривать временные характеристики отдельно для дифференцирующих звеньев.

3.2.3 Отыскание аналитических выражений временных характеристик сложных систем

Для нахождения аналитических выражений временных характеристик систем, в составе передаточных функций которых находятся несколько типовых динамических звеньев, удобно воспользоваться принципом суперпозиции. Этот подход иллюстрирует рисунок 3.4 на примере сложной системы, заданной определенной передаточной функцией.

Рис. 3.4

3.3 Частотные характеристики

3.3.1 Понятие частотных характеристик

При исследовании частотных характеристик некоторой динамической системы предполагается, что на ее вход подается гармонический сигнал u(t) = A_вхsinωt. На выходе при этом по истечении определенного времени устанавливается сигнал y_уст(t) = A_выхsin(ωt + θ). Причем амплитуда и фаза установившегося гармонического сигнала по отношению к входному сигналу зависит от частоты ω. В связи с этим и вводят понятия частотных характеристик (рисунок 3.5).

Рис. 3.5

Если известна передаточная функция W(s) некоторой исследуемой системы, то аналитические выражения ее частотных характеристик можно легко найти, используя замену s = jω. В результате получаем передаточную функцию в комплексной форме W(jω) = u(ω) + jv(ω), где u(ω) и v(ω) – действительная и мнимая части передаточной функции соответственно. При этом амплитудной частотной характеристикой будет являться модуль, а фазовой частотной характеристикой – фаза полученной комплексной передаточной функции (рисунок 3.6).

Рис. 3.6

В теории автоматического управления частотные характеристики графически представляются, как правило, в виде так называемых годографа передаточной функции и логарифмических амплитудной и фазовой частотной характеристик (ЛАФЧХ).

Определение. Амплитудно-фазовой частотной характеристикой или годографом передаточной функции называют траекторию, описываемую вектором передаточной функции W(jω) на комплексной плоскости при изменении частоты от нуля до бесконечности.

ЛАФЧХ предполагает построение амплитудной и фазовой частотных характеристик в логарифмическом масштабе, при этом руководствуются следующими правилами:

• частота ω откладывается в логарифмическом масштабе,

• амплитудная характеристика рассматривается в децибелах: L(ω) = 20lgH(ω).

3.3.2 Частотные характеристики типовых динамических звеньев

3.3.3 Построение частотных характеристик сложных систем

Следующий рисунок на примере демонстрирует алгоритм нахождения аналитических выражений амплитудной и фазовой частотной характеристик сложной системы.

Рис. 3.8

Для построения логарифмических частотных характеристик также можно воспользоваться таблицей типовых динамических звеньев. Для этого удобно использовать метод разбиения передаточной функции на простые множители, что означает представление ее в виде произведения типовых динамических звеньев. Рассмотрим пример системы на рисунке 3.9, заданной в виде произведения двух апериодических звеньев.

Логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики получают путем суммирования соответственно амплитуд и фаз типовых динамических звеньев (рисунок 3.9 а). Годограф можно легко построить по полученным ЛАФЧХ (рисунок 3.9 б).

Рис. 3.9