Дифракция на полиатомном кристалле. Атомный форм-фактор.
Если ионы в базисе не идентичны, структурный фактор принимает вид:
|
s |
|
e |
|
Где атомный форм-фактор fj полностью |
SK |
|
iK rj |
|||
f j K |
|
определяется внутренней структурой того |
|||
|
|
|
|
||
|
j 1 |
|
|
|
иона, который занимает положение rj в |
|
|
|
|
базисе |
|
|
|
|
|
|
|
Идентичные ионы имеют одинаковые форм-факторы, поэтому в моноатомном случае выражение переходит в выражение, умноженное на общий форм-фактор.
Мы называем некоторое произвольное отражение отражением (hkl) |
||||||
когда вектор обратной решетки равен |
K hb1 kb2 lb3 |
|||||
Для этого отражения получим: |
|
|||||
|
lb3 2 x j h y j k z jl |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
K rj x j a1 |
y j a2 |
z j a3 hb1 kb2 |
||||
указанного отражения |
|
S hkl |
s |
|
||
|
f j exp i2 x j h y j k z jl |
|||||
Структурный фактор для |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
j 1 |
|
Атомный форм-фактор. Продолжение
•Атомный форм-фактор, связанный с брэгговским отражением, которое определяется вектором K обратной решетки, можно считать пропорциональным фурье- образу от распределения электронного заряда в соответствующем ионе
|
1 |
|
|
|
||
|
|
iK r |
||||
f j K |
|
|
dVe |
|
n j (r ) |
|
e |
|
|||||
Здесь nj(r) – электронная плотность заряда в j-м ионе
Какие виды излучения можно использовать?
Рентгеновские лучи |
Å |
12,4 |
||
Взаимодействуют с |
h hc / |
|||
|
||||
электронами |
|
кэВ |
||
Нейтроны
Взаимодействуют с магнитным моментом электронов, ионами решетки
Электроны
Взаимодействуют с электронами и ионами поверхности
|
2 |
2 |
|
Å |
0,28 |
|
h |
|
/(2M n |
) |
|
|
|
|
|
12 |
||||
|
|
|
|
эВ |
||
|
2 |
2 |
|
Å |
12 |
|
|
|
|
||||
h |
|
/(2m |
) |
|
эВ 12 |
|
Температурная зависимость линий
отражения. Фактор Дебая-Валлера
•Рассматривали идеальный кристалл, узлы в решетке покоятся. Что будет, если учесть тепловое движение атомов?
(t) |
0 |
u(t) |
|
|
|
|
|
A |
A0 exp iu K |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
exp iu |
K |
|
1 i u |
K |
|
|
|
|
u |
K |
|
|
|
|
... |
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
u |
K 0, |
|
u |
K |
|
|
|
|
u |
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
||||||
exp iu |
K |
1 |
|
|
|
|
u |
|
K |
|
|
exp |
|
|
|
|
u |
|
K |
|
|
|||||||||||
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Интенсивность рассеянной волны равна квадрату амплитуды Показатель экспоненты –
фактор Дебая-Валлера (Дебая- Уоллера)
I I0 exp 13 
u2 
K 2
|
|
|
Температурная зависимость линий отражения. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
|
|
|
|
|
|||
Оценим среднеквадратичное смещение атома u2 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Классический гармонический трехмерный осциллятор (высокие T): |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
3 |
|
|
|
|
|
среднее значение потенциальной энергии |
|
2 kBT |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
откуда |
U 1 C u2 |
1 M 2 u2 |
3 kBT |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Таким образом, интенсивность рассеянного излучения равна |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kBTK 2 |
|
K hb1 kb2 |
lb3 |
||||||
I hkl I0 exp |
M |
2 |
|
где |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Т=0 – надо учесть квантовый характер колебаний ( нулевые |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
колебания) |
|
|
u 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
U |
2 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
K 2 |
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I hkl I0 exp |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2M |
||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||