Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1313 вуза, 5303 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)
Предмет:
Физика твердого тела
Файл:
11_Физика_полупроводников.ppt
Скачиваний:
12
Добавлен:
15.02.2022
Размер:
795.14 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Функция распределения Ферми-

Дирака

В условиях термодинамического равновесия для частиц с полуцелым спином

вероятность заполнения состояния с энергией E определяется функцией

Ферми-Дирака

f0 E

 

 

1

 

 

 

 

T 0

 

e E

F k BT 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все квантовые состояния с энергией, меньшей

f0 1, 0

E F

энергии Ферми, заняты электронами, а уровни,

f0 0,

E F

лежащие выше уровня Ферми, свободны.

T 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E F kT

f0 1 e 1

0,27 и f0

1 1 e 1 0,73

 

E F 2kT

f0

1 e2 1

0,118 и

f0 1 1 e2 1

0,882

E F 3kT

f0

1 e3 1

0,047 и

f0 1 1 e3 1

0,953

Вероятность заполнения состояний заметно отличается от единицы или нуля в пределах (2÷3)kT вблизи значения E=F

Функция распределения

f0 p E 1

f0 E 1

1

 

 

1

 

для дырок

e E F k BT 1

e F E k BT 1

 

 

 

Степень заполнения примесных уровней

Полупроводник n-типа, ND –

Полупроводник p-типа, NA –

концентрация донорных центров

концентрация акцепторных центров

Функция распределения электронов на донорных уровнях

f0

Ed

1

 

g 1e Ed F k BT 1

 

 

Функция распределения положительных ионов донорной примеси

f0 p Ed ge F Ed1k BT 1

nd Nd f0 Ed ,

pd Nd f0 p Ed

Функция распределения электронов на акцепторных уровнях

f0 Ea ge Ea F1k BT 1

Функция распределения дырок на акцепторной примеси

f0 p

1

 

 

 

 

 

g 1e F Ea k BT 1

 

na NA f0 Ea ,

pa NA f0 p Ea

Концентрации электронов и дырок в зонах

Т=0 Все состояния донорной примеси и валентной зоны заняты. В зоне проводимости и на акципторных уровнях нет электронов.

Свободные носители заряда, возникающие в результате теплового возбуждения и находящиеся в термодинамическом равновесии с решеткой, называют равновесными или тепловыми, процесс их образования носит название тепловой генерации.

Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 2mn*

h2 3 2 E Ec 1 2 dE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n0 f0 E N E dE

 

 

 

E F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ec

 

 

 

 

 

Ec

 

 

 

 

e kT

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем

E Ec

;

F

 

E

c

- приведенный уровень Ферми

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m*

3 2

kT

3 2

1 2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

4

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

N F

 

 

Интеграл Ферми-

 

 

 

 

 

0 e

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

h

2

 

 

 

1

 

c 1 2

 

 

 

 

Дирака с индексом 1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 m*kT

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 2d

N

 

2

 

 

n

 

 

Эффективная плотность

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

h

 

состояний в зоне проводимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 e

 

Концентрации электронов и дырок в зонах

Концентрация дырок в валентной зоне

 

 

 

 

 

 

Ev

 

 

 

 

 

 

Ev 4 2m*p

h2 3 2 Ev E 1 2 dE

p0 f0 p E

N E dE

 

 

 

 

 

F E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e kT 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ev E

 

p ;

 

Ec

Ev

 

Eg

 

i ;

F E

i p

kT

 

 

 

 

 

 

kT

 

kT

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

*

 

 

3 2

 

1 2

d p

 

 

 

 

 

 

 

 

2 mp kT

 

 

p

Nv F1 2 i

 

p0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

p i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 m*p kT 3 2

Nv 2

 

 

 

 

h2

 

 

 

Эффективная плотность состояний в валентной зоне

F1 2

i

2

 

1p

2d p

 

Интеграл Ферми-Дирака

 

 

0 e p i 1

для валентной зоны

 

 

 

 

 

Концентрации электронов и дырок на примесных уровнях

Донорная примесь

 

Обозначим

Ec Ed

d ;

 

kT

 

Концентрация электронов на уровне донорной примеси (нейтральные доноры)

nd f0

Ed ND

ND

 

g 1e d 1

 

 

Концентрация положительных ионов донорной примеси

Акцепторная примесь

Обозначим

Ec

Ea a ;

 

kT

 

Концентрация электронов на уровне акцепторной примеси

na f0

Ea N A

N A

 

ge a 1

 

 

Концентрация «дырок» (нейтральных акцепторов)

 

 

 

ND

 

 

 

N A

 

pd f0 p Ed ND

ge

d

1

pa f0 p Ea N A

g 1e a 1

 

 

 

 

Собственный полупроводник

Полупроводник является собственным, если влияние примесей для него пренебрежимо мало.

Свободные носители заряда образуются только за счет разрыва валентных связей и перехода из валентной зоны в зону проводимости при тепловом возбуждении.

n0 p0

фундаментальный принцип электронейтральности

 

 

Nc F12 Nv F12 i

Невырожденный собственный полупроводник.

Невырожденный – для всех состояний с энергией E выполняется условие |E-F|>>kT Это означает, что уровень Ферми лежит в запрещённой зоне и отстоит от ее границ на расстояние не меньше kT. Тогда функция распределения электронов совпадает с функцией распределения Больцмана.

 

;

F1 2 i e

i

Интегралы Ферми-Дирака берутся аналитически F1 2 e

 

Собственный полупроводник

 

 

 

i

 

 

 

 

Nce Nve

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда получим для уровня Ферми

 

 

F E

c

1 E

g

kT ln

Nv

Ec Ev kT ln

Nv

 

2

 

2

Nc

2

2

Nc

Если подставить значения Nc и Nv, получим

F

E

c

E

v

3

kT ln

m*p

 

2

4

m*

 

 

 

 

 

 

 

n

При температуре T=0 уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посередине между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны

Собственная концентрация носителей заряда

ni n0 p0

1 2

Nc Nv

1 2

e

Ec Ev 2kT

2 k 3 2

* *

3 4

T

3 2

e

Eg 2kT

 

 

 

2

h

2

 

mnmp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Концентрация носителей заряда в невырожденном собственном полупроводнике зависит от температуры, ширины запрещённой зоны, значений эффективных масс и не зависит от положения уровня Ферми.

 

 

Примесный полупроводник.

 

 

 

Невырожденный случай.

 

 

 

 

1

 

 

Такие приближения соответствуют статистике

F

e

 

 

Больцмана, а полупроводник является

 

 

невырожденным.

1 2

 

 

 

Если оба условия выполняются одновременно,

i 1

уровень Ферми находится в запрещенной зоне и

F1 2 i

e

i

отстоит от дна зоны проводимости и потолка

 

 

 

 

валентной зоны на расстояние > kT

 

 

 

 

Ev kT F Ec kT

В этом случае

 

 

 

 

 

 

n0 Nc F12 Nce Nce ( Ec F )kT ;

p0 Nv F12 i Nve i Nve( Ev F )kT

В невырожденном примесном полупроводнике концентрация электронов в зоне проводимости такая, какая бы была на Nc уровнях с энергией Ec, а количество

свободных дырок такое, как если бы вместо валентной зоны было Nv уровней с энергией Ev

Примесный полупроводник. Невырожденный случай.

Закон действующих масс

Для невырожденного собственного

n N

 

e i

N

 

e i i

полупроводника

i

c

 

 

v

 

С учётом этих соотношений концентрации носителей заряда в невырожденном примесном полупроводнике:

n N

e n e i ;

 

 

0

c

 

i

 

n0 p0 ni2

p

0

N

 

e i n e i

 

v

i

 

 

В невырожденном примесном полупроводнике произведение концентраций свободных электронов и дырок при термодинамическом равновесии есть постоянная величина, равная квадрату концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике при данной температуре

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примесный полупроводник.

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вырожденный случай.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эти приближения справедливы для случая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F1 2

 

 

 

 

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сильного вырождения донорного и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

акцепторного полупроводников

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соответственно. Выполняется только одно из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

этих условий – уровень Ферми либо в зоне

 

 

 

F1 2 i

 

 

 

 

 

i

3 2

 

 

 

проводимости, либо в валентной зоне

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

Ec

 

 

 

 

 

 

Сильно вырожденный примесный полупроводник. T->0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знаменатель в интеграле Ферми-Дирака равен единице, тогда

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3 2

 

 

 

4

 

 

 

 

F E

c

 

3 2 8

2mn*

3 2

 

 

 

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

E

 

 

 

n N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

0

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

c

 

 

3

 

 

 

kT

 

 

 

3

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2

 

 

8 2m*p

3 2

Ev F0

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

0

 

 

 

 

 

 

 

 

N

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

3

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уровень Ферми при T=0

 

 

 

F0 Ec

h2

 

3n0

2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для полупроводника n-типа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2mn* 8

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете Физика твердого тела
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности